人教B版（2019）必修第三册《7.3.4 正切函数的性质与图像》2021年同步练习卷（2）

一、单选题

• 1．函数

  y

  =

  tanx

  （

  -

  π

  4

  ＜

  x

  ＜

  π

  3

  ）

  的值域是（　　）

  A．（-1，1）

  B． （ - 1 ， 3 3 ）

  C． （ - 1 ， 3 ）

  D． [ - 1 ， 3 ]
  组卷：246引用：4难度：0.8

  解析

• 2．函数

  y

  =

  tan

  （

  x

  +

  π

  5

  ）

  的一个对称中心是（　　）

  A．（0，0）

  B． （ π 5 ， 0 ）

  C． （ 4 π 5 ， 0 ）

  D．（π，0）
  组卷：129引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数y=-2+tan（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）的单调递增区间是（　　）

  A． （ 2 kπ - 5 π 3 ， 2 kπ + π 3 ） ，k∈Z	B． （ 2 kπ - π 3 ， 2 kπ + 5 π 3 ） ，k∈Z
  C． （ kπ - 5 π 3 ， kπ + π 3 ） ，k∈Z	D． （ kπ - π 3 ， kπ + 5 π 3 ） ，k∈Z
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中最小正周期为π的函数的个数（　　）
   ①y=|sinx|； ②

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ； ③y=tan2x.

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：528引用：4难度：0.8

  解析

• 5．函数y=tan（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）的最小正周期为（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  组卷：318引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题

• 15．求函数y=-tan（x+

  π

  6

  ）+2的定义域．
  组卷：152引用：4难度：0.9

  解析

• 16．阅读与探究
  人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章的小结中写到：
  将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数．因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系．例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为2π与正弦函数、余弦函数的周期为2π是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等．因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想．
  下面我们再从图形角度认识一下三角函数
  如图1，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，根据三角函数定义，我们有：|MP|=|y|=|sinα|，|OM|=|x|=|cosα|
  如图2，过点A（1，0）作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴（为什么？）设它与α的终边，当α为第一、四现象时）或其反向延长线（当a为第二、三象限角时）相交于点T，根据正切函数的定义域相似三角形的知识，借助有向线段OA，AT，我们有tanα=AT-

  v

  t

  
  我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线、统称为三角函数线
  
  依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数y=tanx的性质．
  比如：由图可知，角α的终边落在四个象限时均存在正切线；角α的终边落在x轴上时，其正切线缩为一个点，值为0；角α的终边落在y轴上时，其正切线不存在；所以正切函数y=tanx的定义域是{x∈R|x≠

  π

  2

  +kπ，k∈Z}
  （1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数y=tanx的单调性和奇偶性；
  （2）根据阅读材料中图1，若角α为锐角，求证：sinα＜α＜tanα．
  组卷：95引用：2难度：0.5

  解析