阅读与探究
人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章的小结中写到：
将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数．因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系．例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为2π与正弦函数、余弦函数的周期为2π是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等．因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想．
下面我们再从图形角度认识一下三角函数
如图1，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，根据三角函数定义，我们有：|MP|=|y|=|sinα|，|OM|=|x|=|cosα|
如图2，过点A（1，0）作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴（为什么？）设它与α的终边，当α为第一、四现象时）或其反向延长线（当a为第二、三象限角时）相交于点T，根据正切函数的定义域相似三角形的知识，借助有向线段OA，AT，我们有tanα=AT-

v

t

我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线、统称为三角函数线

依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数y=tanx的性质．
比如：由图可知，角α的终边落在四个象限时均存在正切线；角α的终边落在x轴上时，其正切线缩为一个点，值为0；角α的终边落在y轴上时，其正切线不存在；所以正切函数y=tanx的定义域是{x∈R|x≠

π

2

+kπ，k∈Z}
（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数y=tanx的单调性和奇偶性；
（2）根据阅读材料中图1，若角α为锐角，求证：sinα＜α＜tanα．