2023年河南省郑州市等3地高考数学冲刺试卷（理科）（6月份）（五）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={-1，1，2，3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  -

  2

  ≤

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，1}

  C．{-1，1，2}

  D．{-1，1，2，3}
  组卷：100引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知（3+ai）（-1+i）=-b+2i（a,b∈R，i为虚数单位），则复数

  |

  a

  -

  1

  2

  bi

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 7

  D．6
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在一个正六棱柱中挖去一个圆柱后，剩余部分几何体如图所示．已知正六棱柱的底面正六边形边长为3cm,高为4cm,内孔半径为1cm,则此几何体的表面积是（　　）cm²．

  A． 72 + 27 2 3 + 6 π

  B． 72 + 27 3 + 8 π

  C． 72 + 27 3 + 6 π

  D． 60 + 27 3 + 6 π
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知一组数据：2，3，4，6，m,则下列说法不正确的是（　　）

  A．若m=7，则平均数为4.4	B．若m=4，则众数为4
  C．若m=6，则中位数为4	D．若m=10，则方差为40
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  6

  π

  5

  +

  α

  ）

  =

  3

  3

  ，则

  cos

  （

  3

  π

  5

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 2 3

  B． - 1 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：237引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}各项均为正数，a₁=3，且有

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  -

  2

  a

  n

  ，则a_n=（　　）

  A． 1 2 n - 1

  B． 3 2 n - 1

  C． 4 - 1 2 n - 1

  D． 1 2 n - 1 + 2
  组卷：145引用：2难度：0.5

  解析

• 7．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为a_n，则数列

  {

  2

  n

  +

  1

  a

  2

  n

  }

  的前2023项和为（　　）

  A． 2 [ 1 - （ 1 2024 ） 2 ]	B． 2 [ 1 - （ 1 2023 ） 2 ]
  C． 4 [ 1 - （ 1 2023 ） 2 ]	D． 4 [ 1 - （ 1 2024 ） 2 ]
  组卷：119引用：5难度：0.6

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

  x = 5 5 t

  y = 2 5 5 t + a - 3

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=8cosθ-4sinθ．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若曲线C上有且仅有三个点到直线l的距离为

  5

  ，求实数a的值．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  |

  x

  -

  1

  |

  +

  9

  x

  2

  -

  6

  ax

  +

  a

  2

  ．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≤8的解集；
  （2）若f（x）的最小值为0，实数x,y,z满足x²+2y²+3z²=a,求xz+2yz的最大值．
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析