2023-2024学年广东省广州二中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={0，1，2}，则下列判断正确的是（　　）

  A．A∪B=A

  B．A∩B=A

  C．A=B

  D．A⊆B
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，x2+3x-2≤0	B．∃x＞0，x2+3x-2＞0
  C．∀x≤0，x2+3x-2＞0	D．∃x＞0，x2+3x-2≤0
  组卷：52引用：15难度：0.8

  解析

• 3．“|x-1|＜2”是“x＜3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：304引用：17难度：0.9

  解析

• 4．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  8

  }

  ，B={0，1，2，3，4}，N=A∩B，则集合N的真子集个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若b＞a＞0，m＜-a,设X=

  b

  a

  ，Y=

  b

  +

  m

  a

  +

  m

  ，则（　　）

  A．X＞Y	B．X＜Y
  C．X=Y	D．X与Y的大小关系不确定
  组卷：374引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若不等式ax²-x-c＞0的解集为{x|-1＜x＜

  1

  2

  }，则函数f（x）=cx²-x-a的图象可以为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：530引用：26难度：0.8

  解析

• 7．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（　　）

  A．6钱

  B．7钱

  C．8钱

  D．9钱
  组卷：98引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．小云家后院闲置的一块空地是扇形AOB，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，OA=2．
  
  （1）在方案1中，设OE=x,EF=y,求x,y满足的关系式；
  （2）试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积S的最大值更大，并求出该最大值．
  组卷：98引用：5难度：0.3

  解析

• 22．符号[x]表示不大于x的最大整数（x∈R），例如：[1.3]=1，[2]=2，[-1.2]=-2．
  （1）已知[x]=2，[x]=-2，分别求两方程的解集M、N；
  （2）设方程[|x-1|]=3的解集为A，集合B={x|2x²-11kx+15k²≥0}，若A∪B=R，求k的取值范围．
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析