2023-2024学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题“∃x₀∈R，x₀²≠1”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2=1	B．∀x∉R，x2=1
  C．∃x0∈R，x02=1	D．∃x0∉R，x02=1
  组卷：77引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设集合A含有-2，1两个元素，B含有-1，2两个元素，定义集合A⊙B，满足x₁∈A，x₂∈B且x₁x₂∈A⊙B，则A⊙B中所有元素之积为（　　）

  A．-8

  B．-16

  C．8

  D．16
  组卷：304引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若函数y=f（3x+1）的定义域为[-2，4]，则y=f（x）的定义域是（　　）

  A．[-1，1]

  B．[-5，13]

  C．[-5，1]

  D．[-1，13]
  组卷：566引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b,c是实数，判断下列命题的正确的是（　　）

  A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件

  B．“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件

  C．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件

  D．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件
  组卷：178引用：10难度：0.8

  解析

• 5．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义

  A

  *

  B

  =

  C （ A ） - C （ B ） ， C （ A ） ≥ C （ B ）

  C （ B ） - C （ A ） ， C （ A ） ＜ C （ B ）

  ，若A={1，2}，B={x|（x²+ax）•（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C（S）等于（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：1154引用：6难度：0.5

  解析

• 6．函数y=[x]在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x]表示不大于x的最大整数，如[1.5]=1，[-2.3]=-3，[3]=3．那么不等式4[x]²-12[x]+5≤0成立的充分不必要条件是（　　）

  A． [ 1 2 ， 5 2 ]

  B．[1，2]

  C．[1，3）

  D．[1，3]
  组卷：199引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知x+y=1，y＞0，x＞0，则

  1

  2

  x

  +

  x

  y

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A． 5 4

  B．0

  C．1

  D． 2 2
  组卷：1819引用：12难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（其中第17题10分，18～22题每题12分，共70分）

• 21．已知二次函数y=ax²+bx+2（a,b为实数）．
  （1）若x=1时，y=1且对∀x∈（2，5），y＞0恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若x=1时，y=1且对∀a∈[-2，-1]，y＞0恒成立，求实数x的取值范围．
  组卷：216引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  x

  +

  2

  -

  x

  ，g（x）=

  x

  （

  2

  -

  x

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）的定义域和值域；
  （2）已知a为非零实数，记函数h（x）=f（x）-ag（x）的最大值为m（a），求m（a）．
  组卷：186引用：2难度：0.5

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