2023年广东省梅州市大埔县高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={x∈Z|-3＜x＜2}，A={-1，1}，B={0}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{-3，-2，0}

  B．{-2，0}

  C．{0}

  D．{-2，0，1}
  组卷：198引用：1难度：0.7

  解析

• 2．复数z满足zi²+zi+2=0，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 2

  D．2
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的直线l与椭圆C的一个交点为A，若|AF₂|=4，则△AF₁F₂的面积为（　　）

  A． 2 3

  B． 13

  C．4

  D． 15
  组卷：437引用：5难度：0.5

  解析

• 4．设函数f（x）在R上可导，且f（lnx）=x+lnx,则f′（0）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：133引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在马致远的《汉宫秋》楔子中写道：“毡帐秋风迷宿草，穹庐夜月听悲笳．”毡帐是古代北方游牧民族以为居室、毡制帷幔．如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为4，侧面积为15π，圆柱的侧面积为18π，则该毡帐的体积为（　　）
  ​

  A．39π

  B．18π

  C．38π

  D．45π
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点E（2，0），线段EF与抛物线C相交于点M，若抛物线C在点M处的切线与直线2x+y+2=0垂直，则抛物线C的方程为（　　）

  A．x2=3y

  B．x2=12y

  C．x2=9y

  D．x2=6y
  组卷：161引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1-2x）为偶函数，且f（-1）=1，则|f（-10）|+|f（-9）|+⋯+|f（0）|+|f（1）|+⋯+|f（9）|+|f（10）|=（　　）

  A．10

  B．20

  C．15

  D．5
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^x-ax²，a∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．
  （1）讨论函数f′（x）的单调性；
  （2）若方程f（x）+f′（x）=2-ax²在（0，1）上有实根，求a的取值范围．
  组卷：404引用：8难度：0.5

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• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点，右顶点分别为F，A，B（0，b），|AF|=1，点M在线段AB上，且满足|BM|=

  3

  |MA|，直线OM的斜率为1，O为坐标原点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点F的直线l与双曲线C的右支相交于P，Q两点，在x轴上是否存在与F不同的定点E，使得|EP|•|FQ|=|EQ|•|FP|恒成立？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：155引用：2难度：0.5

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