2023-2024学年北京市高三（上）入学定位数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x≤4}，则A∪B=（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（-2，1）

  C．（1，4）

  D．（-3，4]
  组卷：154引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z的共轭为

  z

  ，若z+

  z

  =2，则z的实部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  组卷：91引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在（a+x）³的展开式中，x的系数为12，则实数a的值为（　　）

  A．±1

  B．±2

  C．-3

  D．4
  组卷：139引用：2难度：0.8

  解析

• 4．直线y=x+1被圆（x-2）²+（y-3）²=1所截得的弦长为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：468引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列函数中，没有对称中心的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x + 1

  B．f（x）=x3

  C．f（x）=tanx

  D．f（x）=2|x|
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=1-2sin²x,则

  f

  （

  π

  8

  ）

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 7．等差数列{a_n}的其前n项和为S_n，若a₁=1，S₄=a₂a₃+1，则{a_n}的公差为（　　）

  A．2或-2

  B．2或 - 1 2

  C．-2或 1 2

  D．-3或2
  组卷：195引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）当椭圆焦点在x轴上时，直线l：y=kx-1与椭圆的一个交点为P（点P不在坐标轴上），点P关于x轴的对称点为Q，经过点Q且斜率为

  2

  2

  的直线与l交于点M，点N满足PN∥x轴，MN⊥x轴，求证：点N在直线

  y

  =

  2

  2

  x

  +

  1

  上．
  组卷：88引用：3难度：0.2

  解析

• 21．给定正整数k,m,其中2≤m≤k,如果有限数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称{a_n}为（k,m）-数列．记（k,m）-数列的项数的最小值为G（k,m）．
  条件①：{a_n}的每一项都属于集合{1，2，3，⋯，k}；
  条件②：从集合{1，2，3，⋯，k}中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是{a_n}的子数列．
  注：从{a_n}中选取第i₁项、第i₂项、…、第i_s项（其中i₁＜i₂＜⋯＜i_s）形成的新数列

  a

  i

  1

  ，

  a

  i

  2

  ，

  ⋯

  ，

  a

  i

  s

  称为{a_n}的一个子数列．
  （1）分别判断下面两个数列是否为（3，3）-数列，并说明理由：
  数列A₁：1，2，3，1，2，3，1，2，3；
  数列A₂：1，2，3，2，1，3，1；
  （2）求证：G（k,2）=2k-1；
  （3）求G（4，4）的值．
  组卷：55引用：6难度：0.5

  解析