2023-2024学年山西省朔州市右玉县教育集团初中部七年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。

• 1．|-

  1

  2015

  |的相反数是（　　）

  A．2015

  B．-2015

  C． 1 2015

  D．- 1 2015
  组卷：1046引用：3难度：0.9

  解析

• 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为（　　）

  A．零上3℃

  B．零下3℃

  C．零上7℃

  D．零下7℃
  组卷：7561引用：76难度：0.9

  解析

• 3．在0，-（-1），（-3）²，-3²，-|-3|，

  -

  3

  2

  4

  ，a²中，正数的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1795引用：22难度：0.9

  解析

• 4．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（　　）

  A．186×108吨	B．18.6×109吨
  C．1.86×1010吨	D．0.186×1011吨
  组卷：809引用：10难度：0.7

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．- 5 7 + 2 7 = - （ 5 7 + 2 7 ） = - 1	B．3÷ 5 4 × 4 5 =3÷1=3
  C．（-7-2）×5=-9×5=-45	D．-（-3）2=9
  组卷：39引用：4难度：0.7

  解析

• 6．用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（　　）

  A．0.3（精确到0.1）	B．0.31（精确到0.01）
  C．0.307（精确到0.001）	D．0.3063（精确到0.0001）
  组卷：306引用：3难度：0.7

  解析

• 7．计算：-

  4

  5

  ×（10-1

  1

  4

  +0.5）=-8+1-0.4，这个运算应用了（　　）

  A．加法结合律

  B．乘法结合律

  C．乘法交换律

  D．乘法分配律
  组卷：189引用：1难度：0.9

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 22．阅读新知：
  一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．
  即：在数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n为正整数）中，若

  a

  2

  a

  1

  =q,

  a

  3

  a

  2

  =q,…，则数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n为正整数）叫做等比数列．其中a₁叫数列的首项，a₂叫第二项，…，a_n叫第n项，q叫做数列的公比．例如：数列1，2，4，8，16，…是等比数列，公比q=2．
  计算：求等比数列1，3，3²，3³，…，3¹⁰⁰的和．
  解：令S=1+3+3²+3³+⋯+3¹⁰⁰，则3S=3+3²+3³+⋯+3¹⁰⁰+3¹⁰¹．
  因此3S-S=3¹⁰¹-1，所以S=

  3

  101

  -

  1

  2

  ．
  即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=

  3

  101

  -

  1

  2

  ．
  学以致用：
  （1）选择题：下列数列属于等比数列的是

  ．
  A.1，2，3，4，5
  B.2，6，18，21，63
  C.56，28，14，7，3.5
  D．-11，22，-33，44，-55
  （2）填空题：已知数列a₁，a₂，a₃，…a_n是公比为4的等比数列，若它的首项a₁=3，则它的第n项a_n等于

  ．
  （3）解答题：求等比数列1，5，5²，5³，…，5²⁰²³的和．
  组卷：145引用：1难度：0.5

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• 23．阅读下列材料并解决有关问题：
  我们知道，|m|=

  - m （ m ＜ 0 ）

  0 （ m = 0 ）

  m （ m ＞ 0 ）

  ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m-2|时，可令m+1=0和m-2=0，分别求得m=-1，m=2（称-1，2分别为|m+1|与|m-2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
  ①m＜-1；②-1≤m＜2；③m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况：
  （1）当m＜-1时，原式=-（m+1）-（m-2）=-2m+1；
  （2）当-1≤m＜2时，原式=m+1-（m-2）=3；
  （3）当m≥2时，原式=m+1+m-2=2m-1．
  综上讨论，原式=

  - 2 m + 1 （ m ＜ - 1 ）

  3 （ - 1 ≤ m ＜ 2 ）

  2 m - 1 （ m ≥ 2 ）

  
  通过以上阅读，请你解决以下问题：
  （1）分别求出|x-5|和|x-4|的零点值；
  （2）化简代数式|x-5|+|x-4|；
  （3）求代数式|x-5|+|x-4|的最小值．
  组卷：8093引用：7难度：0.1

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