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一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．
即：在数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n为正整数）中，若

a

2

a

1

=q,

a

3

a

2

=q,…，则数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n为正整数）叫做等比数列．其中a₁叫数列的首项，a₂叫第二项，…，a_n叫第n项，q叫做数列的公比．例如：数列1，2，4，8，16，…是等比数列，公比q=2．
计算：求等比数列1，3，3²，3³，…，3¹⁰⁰的和．
解：令S=1+3+3²+3³+⋯+3¹⁰⁰，则3S=3+3²+3³+⋯+3¹⁰⁰+3¹⁰¹．
因此3S-S=3¹⁰¹-1，所以S=

3

101

-

1

2

．
即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=

3

101

-

1

2

．
学以致用：
（1）选择题：下列数列属于等比数列的是

C

C

．
A.1，2，3，4，5
B.2，6，18，21，63
C.56，28，14，7，3.5
D．-11，22，-33，44，-55
（2）填空题：已知数列a₁，a₂，a₃，…a_n是公比为4的等比数列，若它的首项a₁=3，则它的第n项a_n等于

3×4^n-1

3×4^n-1

．
（3）解答题：求等比数列1，5，5²，5³，…，5²⁰²³的和．