2022-2023学年湖南省怀化市溆浦一中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．计算2（a³）²•3a²的结果（　　）

  A．5a7

  B．5a8

  C．6a7

  D．6a8
  组卷：235引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如果2x^a+2b-3y^a-3b+1=0是二元一次方程，那么a,b的值分别是（　　）

  A．1，0

  B．0，1

  C．-1，2

  D．2，-1
  组卷：354引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（-a+b）（a+b）=a2-b2

  B．-2a（a+3）=-6a2+6a

  C．（a+b）2（a-b）2=a4-2a2b2+b4

  D．（a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc
  组卷：63引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知x²+2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）

  A．4

  B．4或-2

  C．±4

  D．-2
  组卷：4817引用：23难度：0.8

  解析

• 5．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC=50°，则∠BAG的度数是（　　）

  A．65°

  B．130°

  C．50°

  D．75°
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，将三角形ABC沿AC方向平移1cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为10cm.则四边形ABEF的周长为（　　）

  A．10cm

  B．11cm

  C．12cm

  D．14cm
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，S₁、S₂分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S₁+S₂=20，AB=x+y=6，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A．16

  B．12

  C．8

  D．4
  组卷：916引用：4难度：0.5

  解析

• 8．若2x+4y-5=0，则4^x•16^y的值是（　　）

  A．16

  B．32

  C．10

  D．64
  组卷：638引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共86分，17题8分，18-21题10分，22-23题12分，24题14分.）

• 23．在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中∠A=30°，∠B=60°，∠C=∠D=45°）
  （1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
  ①∠AOD与∠BOC大小关系是

  ，依据是

  ．
  ②∠BOD与∠AOC的数量关系是

  ．
  （2）小亮固定其中一块三角尺△COD不动，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从图2的OA与OC重合开始，到图3的OA与OC在一条直线上时结束，探索△AOB的一边与△COD的一边平行的情况．
  ①求当AB∥CD时，如图4所示，∠AOC的大小；
  ②直接写出∠AOC的其余所有可能值．
  
  组卷：1590引用：6难度：0.3

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• 24．教科书中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
  例如：分解因式．
  原式=x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-2²=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
  例如：求代数式2x²+4x-6的最小值．
  原式=2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8．可知当x=-1时，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8
  （1）用配方法分解因式：a²+2a-8
  （2）已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足a²

  +

  1

  9

  b

  2

  +10=6a

  +

  2

  3

  b

  -|c-3|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．
  （3）当m,n为何值时，多项式2m²-4mn+5n²-4m-2n+16有最小值，并求出这个最小值．
  组卷：553引用：2难度：0.5

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