2023-2024学年河北省唐山市高三（上）摸底数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-2≤0}，则M∩N=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：189引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  =

  1

  +

  i

  2

  -

  2

  i

  ，则

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．1

  B．0

  C．i

  D．-i
  组卷：54引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知

  AB

  =（1，1），

  AC

  =（2，1），则

  AC

  •

  BC

  =（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．1
  组卷：147引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知曲线f（x）=2^xcosx在x=0处的切线为l,则l的斜率为（　　）

  A．ln2

  B．-ln2

  C．1

  D．-1
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l：x-y+2=0，圆C：x²+y²=r²（r＞0），若圆C上恰有三个点到直线l的距离都等于

  2

  ，则r=（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D．8
  组卷：307引用：3难度：0.5

  解析

• 6．设甲：{a_n}为等比数列；乙：{a_n•a_n+1}为等比数列，则（　　）

  A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

  B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
  组卷：209引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知O为坐标原点，点E（-1，5）是抛物线C：y²=2mx的准线上一点，过点E的直线l与抛物线C交于A，B两点，若OA⊥OB，则△AOB的面积为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C． 4 5

  D． 8 5
  组卷：79引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．甲、乙两个袋子里各有1个白球和1个黑球，每次独立地从两个袋子中随机取出1个球相互交换后放回袋中，若第n次交换后，甲袋中两个球颜色相同，记X_n=1，否则，X_n=0．
  （1）求X₁=0 的概率；
  （2）求X_n=1 的概率；
  （3）记Y=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  X_i，求E（Y）．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知A（3，1），B是双曲线Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上的两个点，且关于原点对称．Γ的两条渐近线互相垂直．
  （1）求Γ的方程；
  （2）设P是双曲线Γ上一点，直线PA，PB分别与直线x=

  7

  3

  交于M，N两点，求|AM|+|BN|的最小值．
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析