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2022-2023学年江苏省镇江中学高三（下）月考数学试卷（4月份）

发布：2024/5/25 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={y|y=2^x-1，x∈A}，则A∪B=（　　）
A．（1，2） B．（1，3） C．（-1，3） D．（-1，+∞）
组卷：188引用：7难度：0.8
解析
2．函数
f
（
x
）
=
ln
|
x
|
cos
（
π
2
+
2
x
）
的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：116引用：7难度：0.7
解析
3．已知α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列说法正确的是（　　）
A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n B．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β D．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
组卷：221引用：4难度：0.7
解析
4．已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A=“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则P（A）=（　　）
A．
7
12
B．
29
45
C．
21
50
D．
29
50
组卷：264引用：5难度：0.7
解析
5．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，半焦距为c.在椭圆上存在点P使得
a
sin
∠
P
F
1
F
2
=
c
sin
∠
P
F
2
F
1
，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．
[
2
-
1
，
1
）
B．
（
2
-
1
，
1
）
C．
（
0
，
2
-
1
）
D．
（
0
，
2
-
1
]
组卷：717引用：3难度：0.5
解析
6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在区间
（
7
π
12
，
51
π
60
）
上单调，且满足
f
（
7
π
12
）
=
-
f
（
3
π
4
）
．若函数f（x）在区间
[
2
π
3
，
13
π
6
）
上恰有5个零点，则ω的取值范围为（　　）
A．
（
8
3
，
10
3
]
B．
（
8
3
，
30
11
]
C．
[
5
3
，
10
3
]
D．
（
5
3
，
30
11
]
组卷：798引用：7难度：0.6
解析
7．已知△ABO中，OA=1，OB=2，
OA
•
OB
=
-
1
，过点O作OD垂直AB于点D，则（　　）
A．
OD
=
5
7
OA
+
2
7
OB
B．
OD
=
3
7
OA
+
4
7
OB
C．
OD
=
2
7
OA
+
5
7
OB
D．
OD
=
4
7
OA
+
3
7
OB
组卷：506引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知双曲线C：
x
2
3
-
y
2
=
1
．
（1）若点P在曲线C上，点A，B分别在双曲线C的两渐近线l₁、l₂上，且点A在第一象限，点B在第四象限，若
AP
=
λ
PB
，
λ
∈
[
1
3
，
2
]
，求△AOB面积的最大值；
（2）设双曲线C的左、右焦点分别为F₁、F₂，过左焦点F₁作直线l交双曲线的左支于G、Q两点，求△GQF₂周长的取值范围．
组卷：145引用：3难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=（x+n）lnx.
（1）若n=1，求函数g（x）=f（x）-k（x-1）（k＞2）的零点个数，并说明理由；
（2）当n=0时，若方程f（x）=b有两个实根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：be+1＜x₂-x₁＜
e
-
3
+
2
+
3
b
2
．
组卷：77引用：3难度：0.2
解析

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A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n	B．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β	D．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

A． OD = 5 7 OA + 2 7 OB	B． OD = 3 7 OA + 4 7 OB
C． OD = 2 7 OA + 5 7 OB	D． OD = 4 7 OA + 3 7 OB

2022-2023学年江苏省镇江中学高三（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={y|y=2x-1，x∈A}，则A∪B=（ ）

2．函数f（x）=ln|x|cos（π2+2x）的图象可能为（ ）

3．已知α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）

4．已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A=“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则P（A）=（ ）

5．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，半焦距为c.在椭圆上存在点P使得asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在区间（7π12，51π60）上单调，且满足f（7π12）=-f（3π4）．若函数f（x）在区间[2π3，13π6）上恰有5个零点，则ω的取值范围为（ ）

7．已知△ABO中，OA=1，OB=2，OA•OB=-1，过点O作OD垂直AB于点D，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=（x+n）lnx.（1）若n=1，求函数g（x）=f（x）-k（x-1）（k＞2）的零点个数，并说明理由；（2）当n=0时，若方程f（x）=b有两个实根x1，x2，且x1＜x2，求证：be+1＜x2-x1＜e-3+2+3b2．

1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={y|y=2^x-1，x∈A}，则A∪B=（　　）

2．函数
f
（
x
）
=
ln
|
x
|
cos
（
π
2
+
2
x
）
的图象可能为（　　）

3．已知α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列说法正确的是（　　）

5．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，半焦距为c.在椭圆上存在点P使得
a
sin
∠
P
F
1
F
2
=
c
sin
∠
P
F
2
F
1
，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在区间
（
7
π
12
，
51
π
60
）
上单调，且满足
f
（
7
π
12
）
=
-
f
（
3
π
4
）
．若函数f（x）在区间
[
2
π
3
，
13
π
6
）
上恰有5个零点，则ω的取值范围为（　　）

7．已知△ABO中，OA=1，OB=2，
OA
•
OB
=
-
1
，过点O作OD垂直AB于点D，则（　　）

22．已知函数f（x）=（x+n）lnx.
（1）若n=1，求函数g（x）=f（x）-k（x-1）（k＞2）的零点个数，并说明理由；
（2）当n=0时，若方程f（x）=b有两个实根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：be+1＜x₂-x₁＜
e
-
3
+
2
+
3
b
2
．