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2022-2023学年河南省南阳市桐柏第一高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/17 8:0:8

一、选择题（每题5分共40分）

1．在平面直角坐标系xOy中，角α=120°，其顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-4，m），则实数m的值是（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
4
3
D．
-
4
3
组卷：72引用：3难度：0.8
解析
2．下列说法正确的是（　　）
A．小于90°的角是锐角
B．钝角是第二象限的角
C．第二象限的角大于第一象限的角
D．若角α与角β的终边相同，那么α=β
组卷：1192引用：7难度：0.9
解析
3．已知
sin
（
π
6
-
α
）
=
4
5
，
cos
（
α
+
π
3
）
的值是（　　）
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
4
5
D．
-
4
5
组卷：344引用：4难度：0.9
解析
4．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2，|
a
|=1，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：361引用：4难度：0.7
解析
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,
sin
A
-
sin
B
+
2
a
-
2
b
c
=
0
，则△ABC的一定为（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
组卷：107引用：6难度：0.7
解析
6．如图，在△ABC中，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BD
=
2
DC
，
AE
=
4
ED
，则
BE
=（　　）
A．
11
15
a
-
8
15
b
B．
2
3
a
-
8
15
b
C．
-
11
15
a
+
8
15
b
D．
-
2
3
a
+
8
15
b
组卷：799引用：26难度：0.7
解析
7．已知△ABC中，
AC
•
AB
=
0
，
2
AO
=
AC
+
AB
，
|
AO
|
=
|
AB
|
，则
BA
在
BC
上的投影向量为（　　）
A．
1
4
BC
B．
3
4
BC
C．
-
1
4
BC
D．
-
3
4
BC
组卷：46引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（共70分）

21．函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为f（x）的图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍后，再向右平移
2
π
3
个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若不等式
m
si
n
2
x
-
3
3
mg
（
π
-
2
x
）
≤
m
+
3
对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：232引用：2难度：0.3
解析
22．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且sinA（a²+b²-c²）=ab（2sinB-sinC）．
（1）求A；
（2）求sinB+sinC的取值范围．
组卷：130引用：7难度：0.5
解析

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A． 11 15 a - 8 15 b	B． 2 3 a - 8 15 b
C． - 11 15 a + 8 15 b	D． - 2 3 a + 8 15 b

2022-2023学年河南省南阳市桐柏第一高级中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（每题5分共40分）

1．在平面直角坐标系xOy中，角α=120°，其顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-4，m），则实数m的值是（ ）

2．下列说法正确的是（ ）

3．已知sin（π6-α）=45，cos（α+π3）的值是（ ）

4．已知非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=2，|a|=1，则a+b与a-b的夹角为（ ）

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,sinA-sinB+2a-2bc=0，则△ABC的一定为（ ）

6．如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b，BD=2DC，AE=4ED，则BE=（ ）

7．已知△ABC中，AC•AB=0，2AO=AC+AB，|AO|=|AB|，则BA在BC上的投影向量为（ ）

四、解答题（共70分）

22．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且sinA（a2+b2-c2）=ab（2sinB-sinC）．（1）求A；（2）求sinB+sinC的取值范围．

1．在平面直角坐标系xOy中，角α=120°，其顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-4，m），则实数m的值是（　　）

2．下列说法正确的是（　　）

3．已知
sin
（
π
6
-
α
）
=
4
5
，
cos
（
α
+
π
3
）
的值是（　　）

4．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2，|
a
|=1，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为（　　）

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,
sin
A
-
sin
B
+
2
a
-
2
b
c
=
0
，则△ABC的一定为（　　）

6．如图，在△ABC中，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BD
=
2
DC
，
AE
=
4
ED
，则
BE
=（　　）

7．已知△ABC中，
AC
•
AB
=
0
，
2
AO
=
AC
+
AB
，
|
AO
|
=
|
AB
|
，则
BA
在
BC
上的投影向量为（　　）

22．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且sinA（a²+b²-c²）=ab（2sinB-sinC）．
（1）求A；
（2）求sinB+sinC的取值范围．