2022-2023学年宁夏银川六中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

• 1．给出下列命题：
  ①零向量的长度为零，方向是任意的；
  ②若

  a

  ，

  b

  都是单位向量，则

  a

  =

  b

  ；
  ③若|

  a

  |=|

  b

  |，则

  a

  =

  b

  或

  a

  =-

  b

  ．
  则所有正确命题的序号是（　　）

  A．③

  B．①

  C．①③

  D．①②
  组卷：305引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4）且

  a

  ⊥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D．10
  组卷：490引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知z的共轭复数是

  z

  ，且

  |

  z

  |

  =

  z

  +

  1

  -

  2

  i

  （i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C．-2i

  D．-2
  组卷：155引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若复数z满足（1-i）（z-i）=2，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  cosθ

  ，

  2

  sinθ

  ）

  （

  θ

  ∈

  R

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  a

  =

  1

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 6．以下说法正确的是（　　）
  ①棱柱的侧面是平行四边形；
  ②长方体是平行六面体；
  ③长方体是直棱柱；
  ④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
  ⑤直四棱柱是长方体；
  ⑥四棱柱、五棱锥都是六面体．

  A．①②④⑥

  B．②③④⑤

  C．①②③⑥

  D．①②⑤⑥
  组卷：607引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知某圆锥的侧面积为底面积的3倍，体积为

  2

  6

  π

  ，则该圆锥的母线长为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 4 3
  组卷：76引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AD=BD=2，∠BDC=

  π

  3

  ，BC=2

  3

  ，PD⊥平面ABCD，FC=2PF．证明：AP∥平面BDF．
  ​
  组卷：227引用：1难度：0.7

  解析

• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AA₁=AC=2，BC=1，E、F分别为A₁C₁、C₁C的中点．G为BC上的点且

  CG

  =

  1

  4

  CB

  
  （Ⅰ）求证：AB⊥平面B₁BCC₁；
  （Ⅱ）求证：GF∥平面ABE；
  （Ⅲ）求三棱锥A-EBC的体积．
  组卷：196引用：3难度：0.5

  解析