2022-2023学年浙江省杭州市滨江区西兴中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

  B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

  C．如果a2=b2，那么a=b

  D．如果a=b,那么a2=b2
  组卷：259引用：7难度：0.9

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• 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=50°，则∠C的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：62引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数y=-

  1

  3

  x

  2

  +3与y=-

  1

  3

  x

  2

  -2的图象的不同之处是（　　）

  A．对称轴

  B．开口方向

  C．顶点

  D．形状
  组卷：896引用：5难度：0.7

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• 4．袋中有4个红球和若干个白球，它们只有颜色上的区别．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）

  A．8个

  B．12个

  C．16个

  D．20个
  组卷：70引用：2难度：0.7

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• 5．如图所示，AB是直径，点E是弧AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．15°

  D．10
  组卷：145引用：5难度：0.9

  解析

• 6．点（-1，y₁）（5，y₂）在二次函数y=-

  1

  12

  （x-2）²+a的图象上，则y₁-y₂的值是（　　）

  A．负数

  B．零

  C．正数

  D．不能确定
  组卷：14引用：1难度：0.5

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• 7．下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．②③

  D．②④
  组卷：277引用：5难度：0.7

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三、解答题：（本大题共7小题，共66分）

• 22．设二次函数y=（x-m）（x-m-2），其中m为实数．
  （1）若函数y的图象经过点A（4，3），求函数y的表达式；
  （2）若函数y的图象的对称轴是直线x=1，求该函数的最小值；
  （3）把函数y的图象向上平移k个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：k＞1．
  组卷：72引用：1难度：0.5

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• 23．已知，A、F、E、C四点在⊙O上，延长CE，AF交于点B，且BE=CE=4．
  （1）若AE=BE，
  ①求证：BF=CF；
  ②当∠B=30°时，求∠FCA的度数；
  （2）若⊙O的半径为3，求AB²+AC²的最大值．
  
  组卷：279引用：2难度：0.3

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