2023-2024学年山东省“学情空间”（聊城市第一实验学校等校）高三（上）第一次段考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则∁_U（A∩B）等于（　　）

  A．∅

  B．{4}

  C．{3，5}

  D．{1，2，4}
  组卷：47引用：13难度：0.9

  解析

• 2．设命题甲为“0＜x＜5”，命题乙为“|x-2|＜3”，那么甲是乙的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 3．命题“∀x∈R，∃n∈N^*，使得n≥x²”的否定形式是（　　）

  A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2	B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
  C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2	D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
  组卷：4250引用：52难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=xlnx+1的单调递减区间是（　　）

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B．（0，e）

  C． （ 1 e ， + ∞ ）

  D．（e,+∞）
  组卷：434引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度后得到函数y=sin2x+

  3

  cos

  2

  x

  的图象，则φ的可能值为（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 12
  组卷：136引用：8难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=3x²-e^|x|的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：110引用：8难度：0.5

  解析

• 7．已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂（x-1），则f（x-1）＜0解集是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（2，3）	B．（-1，0）∪（2，3）
  C．（2，3）	D．（-∞，-3）∪（0，1）
  组卷：309引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  a

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  1

  （a∈R）．
  （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）讨论f（x）的单调性．
  组卷：227引用：13难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+2ax+1，g（x）=x（e^x+1）（e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）若函数f（x）的最大值为0，求a的值；
  （Ⅱ）若对于任意正数x,f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析