已知函数f（x）=（x-2）ex-a2x2+ax-1（a∈R）．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性．
f
（
x
）
=
（
x
-
2
）
e
x
-
a
2
x
2
+
ax
-
1
【答案】（1）x-y-3=0；
（2）当a≤0时，f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜e时，f（x）在（-∞，lna）上单调递增，在（lna，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当a=e时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
当a＞e时，f（x）在（-∞，1）上单调递增，在（1，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．
（2）当a≤0时，f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜e时，f（x）在（-∞，lna）上单调递增，在（lna，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当a=e时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
当a＞e时，f（x）在（-∞，1）上单调递增，在（1，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/23 2:0:1组卷：227引用：13难度：0.5
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