2022-2023学年北京四中高三（上）暑期检测数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．如果集合A={x∈Z|-2≤x＜1}，B={-1，0，1}，那么A∩B=（　　）

  A．{-2，-1.0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0}
  组卷：104引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设z=-3+2i,则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5399引用：41难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）

  A．y= 3 x - 1

  B．y= 1 x - 1

  C．y=ln（x-1）

  D．y= 1 x - 1
  组卷：260引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=x³sinx的图像关于（　　）

  A．y轴对称	B．直线y=-x对称
  C．坐标原点对称	D．直线y=x对称
  组卷：73引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4179引用：108难度：0.9

  解析

• 6．已知α为第二象限角，sinα+cosα=

  3

  3

  ，则sin2α=（　　）

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．- 1 3

  D． 1 3
  组卷：77引用：4难度：0.9

  解析

• 7．将函数

  y

  =

  2

  sin

  2

  x

  的图象向右平移

  π

  6

  个单位后，其图象的一条对称轴方程为（　　）

  A． x = π 3

  B． x = π 6

  C． x = 5 π 12

  D． x = 7 π 12
  组卷：25引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分）

• 20．已知函数f（x）=ax+lnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）在区间[1，2]上为增函数，求a的取值范围；
  （Ⅱ）当a=-e时，
  （ⅰ）证明：f（x）+2≤0；
  （ⅱ）试方程|f（x）|=

  lnx

  x

  +

  3

  2

  是否有实数解，并说明理由．
  组卷：86引用：4难度：0.1

  解析

• 21．设函数f（x）的定义域为[1，a²]，其中常数a＞1．若存在常数T＞0，使得对任意的x∈[1，a]，都有f（ax）=T•f（x），则称函数f（x）具有性质P．
  （Ⅰ）当x∈[1，100]时，判断函数y=x²和y=cosπx是否具有性质P？（结论不要求证明）
  （Ⅱ）若a=3，函数f（x）具有性质P，且当x∈[1，3]时，f（x）=sin（

  π

  6

  x），求不等式f（x）＞

  3

  的解集；
  （Ⅲ）已知函数f（x）具有性质P，f（1）=0，且f（x）的图像是轴对称图形．若f（x）在[1，a]上有最大值A（A＞0），且存在x₀∈[a+

  1

  a

  -1，a]使得f（x₀）=A，求其对应的常数T．
  组卷：26引用：1难度：0.3

  解析