2022-2023学年山东省济宁市育才中学高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x²+x-6＜0}，B={n∈Z|-1≤n＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：3引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列命题中的假命题是（　　）

  A．∃x∈R，lgx=0	B．∃x∈R，tanx=1
  C．∀x∈R，x2＞0	D．∀x∈R，3x＞0
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，则

  CB

  =（　　）

  A．3 m -2 n

  B．-2 m +3 n

  C．3 m +2 n

  D．2 m +3 n
  组卷：6792引用：37难度：0.7

  解析

• 4．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，角α的终边绕原点逆时针旋转

  π

  2

  后经过点

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，则sinα=（　　）

  A．- 3 5

  B． 3 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  组卷：283引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若直线y=x+a和曲线y=lnx+2相切，则实数a的值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：194引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知点M是△ABC所在平面内一点，若

  AM

  =

  1

  2

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ，则△ABM与△BCM的面积之比为（　　）

  A． 5 2

  B． 8 3

  C．2

  D． 4 3
  组卷：349引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  +

  1

  +

  lo

  g

  1

  2

  （

  |

  x

  |

  +

  1

  ）

  ，则不等式

  f

  （

  m

  -

  2

  ）

  ＜

  -

  1

  2

  的解集为（　　）

  A．（-∞，1）∪（3，+∞）	B．（1，3）
  C．（-∞，0）∪（4，+∞）	D．（0，4）
  组卷：349引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（2n-1）a_n+1+1，a₁=1．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  S

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明

  T

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：345引用：3难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x-（ax-1）ln（ax-1）+（a+1）x（e为自然常数）．
  （1）当a=1时，求F（x）=e^x-f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）在区间

  [

  1

  e

  ，

  1

  ]

  上单调递增，求实数a的取值范围．
  组卷：335引用：6难度：0.4

  解析