2022-2023学年上海市宝山区行知中学高一（下）第二次月考数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的最小正周期为

  ．
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  与向量

  b

  =

  （

  n

  ,

  1

  ）

  平行（m,n∈R），则m•n的值为

  ．
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 3．用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图OABC如图，若在直观图中BC=2cm,则AB=

  cm.
  组卷：59引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知

  z

  （

  1

  -

  i

  ）

  =

  1

  +

  i

  ，则z=
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 5．以下说法错误的是

  ．
  ①空间中三点确定一个平面
  ②一条直线及一个点确定一个平面
  ③两条直线确定一个平面
  ④如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 6．两个向量

  a

  ，

  b

  的运算“⊗”：

  a

  ⊗

  b

  =

  |

  a

  |

  •

  |

  b

  |

  •

  sinθ

  ，其中θ是

  a

  ，

  b

  的夹角．若

  |

  x

  |

  =

  2

  ，

  |

  y

  |

  =

  5

  ，

  x

  •

  y

  =

  -

  6

  ，则

  x

  ⊗

  y

  =

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 7．m,n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：
  ①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n
  ②m⊥n,α∥β，m⊥α⇒n∥β
  ③m⊥n,α∥β，m∥α⇒n⊥β
  ④m⊥α，m∥n,α∥β⇒n⊥β
  其中真命题的编号是

   

  ；（写出所有真命题的编号）
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R表示△ABC外接圆半径．
  （1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；
  （2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a²+b²＜4R²；
  （3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a,问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c.
  组卷：1987引用：8难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a,b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
  （1）判断函数f₁（x）=x,f₂（x）=3^x是否是“S-函数”；
  （2）若f₃（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a,b）；
  （3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．
  组卷：66引用：7难度：0.5

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