2022-2023学年河南省漯河市高二（下）期末数学试卷
发布：2024/7/3 8:0:9
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
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1．（文）一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s（t）=4t2-3（s（t）的单位：m,t的单位：s），则t=5时的瞬时速度为（ ）
组卷：184引用：6难度：0.9 -
2．有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，说明选用的模型比较合适．
②决定系数R2用来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越不好．
其中正确命题的个数是（ ）组卷：88引用：2难度：0.7 -
3．已知x≠y,数列x,a1，a2，y与x,b1，b2，b3，y都是等差数列，则
的值是（ ）a2-a1b2-b1组卷：106引用：1难度：0.7 -
4．已知直线l∥平面α，且l的一个方向向量为
，平面α的一个法向量为a=（m,m2，1），则实数m的值为（ ）b=（m,2，-6）组卷：176引用：2难度：0.7 -
5．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=6.147．依据α=0.01的独立性检验（x0.01=6.635），结论为（ ）
组卷：213引用：5难度：0.8 -
6．设点P为直线l：2x+y-4=0上任意一点，过点P作圆O：x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，则直线AB必过定点（ ）
组卷：337引用：2难度：0.4 -
7．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内，若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为（ ）组卷：206引用：9难度：0.8
四、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
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21．已知函数f（x）=xlnx-ax2-x,a∈R．
（1）若f（x）存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）若x1，x2（x1＜x2）为f（x）的两个不同极值点，证明：4lnx1+lnx2＞3．组卷：236引用：8难度：0.5 -
22．史明理，学史增信，学史崇德，学史力行．近年来，某市积极组织开展党史学习教育的活动，为调查活动开展的效果，市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试，并从中抽取了1000份试卷进行调查，根据这1000份试卷的成绩（单位：分，满分100分）得到如下频数分布表：
（1）求这1000份试卷成绩的平均数？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．成绩/分 [65，70） [70，75） [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100） 频数 40 90 200 400 150 80 40
（2）假设此次测试的成绩X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，已知s的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少（结果保留一位小数）？
（3）该市教育局准备从成绩在[90，100]内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记Y为抽取的3份试卷中测试成绩在[95，100]内的份数，求Y的分布列和数学期望．
参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，
p（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．组卷：148引用：6难度：0.6
