2022-2023学年浙江省北斗星盟高二（上）联考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x+

  3

  y+2=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：1350引用：47难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的渐近线方程是（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±3x

  D． y =± 1 3 x
  组卷：889引用：18难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  y

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且2

  b

  ∥（

  a

  -

  b

  ），则（　　）

  A． x = 1 3 ，y=1

  B． x = 1 2 ，y=-4

  C．x=2， y = - 1 4

  D．x=1，y=-1
  组卷：1032引用：13难度：0.8

  解析

• 4．若1，a,3成等差数列；1，b,4成等比数列，则

  a

  b

  的值（　　）

  A．± 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．±1
  组卷：120引用：13难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=

  π

  3

  ，
  ∠BAA₁=∠DAA₁=

  π

  4

  ，则直线BD₁与直线AA₁所成角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：68引用：5难度：0.7

  解析

• 6．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（k＞0）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知O（0，0），A（3，0），圆C：（x-2）²+y²=r²（r＞0）上有且只有一个点P满足|PA|=2|PO|，则r的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或5

  D．2或3
  组卷：29引用：4难度：0.6

  解析

• 7．过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =1（a＞0）的右焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=6，若这样的直线有且只有两条，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，1]∪（3，+∞）	B．（0，1）∪（3，+∞）
  C．（0，1）	D．（3，+∞）
  组卷：75引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．记数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，S_n+S_n+1=3a_n+1-4．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=a_nlog₂a_n，记{b_n}的前n项和为T_n．若t（n-1）²+2≤T_n对于n≥2且n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：517引用：8难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且经过点A（2p,m）（m＞0），|AF|=5．
  （1）求p和m的值；
  （2）点M，N在C上，且AM⊥AN．过点A作AD⊥MN，D为垂足，问是否存在定点Q，使得|DQ|为定值．若存在，求出点Q坐标及|DQ|的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：59引用：3难度：0.5

  解析