2022-2023学年湖南省郴州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数

  2

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：9引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²+x-6≤0}，B={x|y=lg（1-x）}，则A∩B=（　　）

  A．[-3，1）

  B．[-3，2]

  C．（-∞，2]

  D．（1，2]
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线x²=8y上一点P到x轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}中，

  a

  2

  n

  =

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ＞

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  ）

  且a₇=8，a₄a₈=4，则

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =（　　）

  A．±2

  B．2

  C．4

  D．±4
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 5．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2mg/cm³，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2mg/cm³，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为（　　）
  （参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477）

  A．5

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：299引用：20难度：0.6

  解析

• 6．若非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  0

  ，

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数e≈2.71828．小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（　　）

  A．30

  B．32

  C．36

  D．48
  组卷：257引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知平面上动点E到点A（1，0）与到圆B：x²+y²+2x-15=0的圆心B的距离之和等于该圆的半径．
  （1）求点E的轨迹方程；
  （2）已知M，N两点的坐标分别为（-2，0），（2，0），过点A的直线与（1）中点E的轨迹交于C，D两点（C，D与M，N不重合）．证明：直线MC与ND的交点的横坐标是定值．
  组卷：156引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  a

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  2

  ）

  x

  ，其中a为小于0的常数．
  （1）试讨论f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个不相等的零点x₁，x₂，证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：65引用：1难度：0.6

  解析