2022-2023学年福建省漳州市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（4，2），

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，则x等于（　　）

  A．9

  B．6

  C．5

  D．3
  组卷：487引用：16难度：0.9

  解析

• 2．如果直线a和b没有公共点，那么a与b（　　）

  A．共面

  B．平行

  C．可能平行，也可能是异面直线

  D．是异面直线
  组卷：470引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知z₁=a+i,z₂=1+i,a∈R，若

  z

  1

  z

  2

  是纯虚数，则

  z

  1

  z

  2

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  2

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  3

  +

  ⋯

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  2023

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 4．福建省第七次人口普查统计数据显示，漳州市11个县（市、区）常住人口数据如下表所示，则这11个县（市、区）人口数据的第80百分位数是（　　）
  

  地区	芗城区	龙文区	龙海市	云霄县	漳浦县	诏安县
  常住人口	638060	301883	952000	411558	847535	560969
  地区	长泰县	东山县	南靖县	平和县	华安县
  常住人口	228235	219511	305259	455042	134276

  A．638060

  B．560969

  C．455042

  D．411558
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知直线m,n与平面α，β，γ，则能使α⊥β的充分条件是（　　）

  A．α⊥γ，β⊥γ	B．m⊥n,α∩β=m,n⊂β
  C．m∥α，m∥β	D．m∥α，m⊥β
  组卷：197引用：3难度：0.6

  解析

• 6．利用公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ可得cosαcosβ=

  1

  2

  [

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  +

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  ]．则cos10°cos50°+sin20°cos70°=（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  与

  b

  垂直，若

  a

  =

  （

  6

  ，-

  8

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，且

  b

  与向量（1，0）的夹角是锐角，则

  b

  =（　　）

  A．（4，3）

  B．（-4，-3）

  C．（3，4）

  D．（-3，-4）
  组卷：73引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若

  b

  =

  3

  ，且

  a

  =

  3

  cos

  C

  +

  3

  3

  csin

  B

  ．
  （1）求B；
  （2）求2a+c的最大值．
  组卷：163引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，点M，N分别为棱AD，DD₁上的点（不与端点重合），且AM=DN．
  （1）求证：A₁M⊥平面ABN；
  （2）求三棱锥B-MDN的体积的最大值；
  （3）点P在平面ABCD内运动（含边界），当A₁P⊥BD时，求直线A₁P与直线BD₁所成角的余弦值的最大值．
  组卷：119引用：1难度：0.6

  解析