2022-2023学年广东省广州市洛溪新城中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  5

  ≤

  5

  x

  ≤

  25

  }

  ，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=c（2cosB+1），

  sin

  C

  =

  3

  5

  ，则cosB=（　　）

  A． 7 25

  B． 24 25

  C． - 7 25

  D． - 24 25
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）的值域是

  [

  -

  5

  3

  ，

  1

  ]

  ，则实数a=（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．3或 1 3

  D． 2 3 或 3 2
  组卷：990引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知在矩形ABCD中，AB=

  2

  ，BC=3，点E满足

  BE

  =

  1

  3

  BC

  ，点F在边CD上，若

  AB

  •

  AF

  =1，则

  AE

  •

  BF

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D．3
  组卷：264引用：6难度：0.7

  解析

• 5．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱B₁B、B₁C中点，点G是棱CC₁的中点，则过线段AG且平行于平面A₁EF的截面图形为（　　）

  A．矩形

  B．三角形

  C．正方形

  D．等腰梯形
  组卷：381引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  2

  5

  ）

  3

  5

  ，

  c

  =

  （

  3

  5

  ）

  2

  5

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：194引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知圆锥的底面半径为R，高为5R，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（　　）

  A．22πR2

  B． 9 4 π R 2

  C． 8 3 π R 2

  D． 25 8 π R 2
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,acos（A+C）=（2c-b）cos（B+C）．
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=6，求△ABC面积的最大值．
  组卷：93引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  是奇函数．
  （1）求实数a的值．
  （2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明．
  （3）解关于x的不等式f（4^-x）+f（4-5×2^-x）＜0．
  组卷：170引用：7难度：0.5

  解析