2022-2023学年四川省成都市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

• 1．设集合A={x|x²-x-2＜0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，0，1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  组卷：182引用：4难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃m₀∈N，

  m

  2

  0

  +

  1

  ∈N”的否定为（　　）

  A．∀m∉N， m 2 + 1 ∈N	B．∀m∈N， m 2 + 1 ∉N
  C．∃m0∈N， m 2 0 + 1 ∉N	D．∃m0∉N， m 2 0 + 1 ∈N
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1的渐近线方程是（　　）

  A．y=± 1 2 x

  B．y=± 2 2 x

  C．y=±2x

  D．y=± 2 x
  组卷：337引用：20难度：0.9

  解析

• 4．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为4，则输入的x的值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．16
  组卷：7引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若实数x,y满足

  2 x - y ≥ 0

  x + y - 3 ≤ 0

  y ≥ 0

  ，则3x+2y的最大值为（　　）

  A．0

  B．6

  C．7

  D．9
  组卷：40引用：4难度：0.8

  解析

• 6．全国文明典范城市是以全国文明城市为基础的文明城市范例，是城市治理“桂冠上的明珠”．为争创全国文明典范城市，某城市特邀请甲、乙两组评委分别从公共服务、文化，建设社会治理等10个不同维度对城市建设进行评分，每个维度满分为10分．现将两组评委的评分制成如下的茎叶图，其中茎叶图中茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列结论中正确的是（　　）

  A．甲组评分的平均数小于乙组评分的平均数

  B．甲、乙两组评分的中位数不相同

  C．甲组评分的极差大于乙组评分的极差

  D．甲组评分的众数小于乙组评分的众数
  组卷：55引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知E，F，G，H分别是A₁B₁，AD，B₁C₁，C₁D₁的中点，则下列结论中错误的是（　　）

  A．C，G，A1，F四点共面

  B．直线EF∥平面BDD1B1

  C．平面HCG∥平面BDD1B1

  D．直线EF和HG所成角的正切值为 2
  组卷：242引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=lnx+ax²，其中a∈R．
  （1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）当x＞1时，若f（x）＜e^x恒成立，求整数a的最大值．
  组卷：88引用：2难度：0.3

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选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程为

  x = 2 t

  y = t 2

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=5．设曲线C₁与曲线C₂相交于A，B两点．
  （1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）已知点P（2，3），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：28引用：3难度：0.5

  解析