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2022-2023学年河北省沧衡八校联盟高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/17 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量
a
=
（
3
，
2
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，那么
2
a
-
b
=（　　）
A．（5，1） B．（5，-1） C．（4，1） D．（4，-1）
组卷：113引用：2难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
1
-
6
i
i
3
，则z的虚部为（　　）
A．1 B．-1 C．6 D．-6
组卷：118引用：7难度：0.8
解析
3．在△ABC中，A+C=2B，
AC
=
4
3
，则△ABC外接圆的半径为（　　）
A．2 B．
2
2
C．
2
3
D．4
组卷：37引用：2难度：0.7
解析
4．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
5
，
|
b
|
=
2
，且
（
a
-
2
b
）
•
a
=
7
，则
a
与
b
夹角的余弦值为（　　）
A．
-
9
10
B．
9
10
C．
5
9
D．
-
5
9
组卷：74引用：2难度：0.8
解析
5．若△OAB的直观图如图所示，∠B'A'O'=
π
2
，B'A'=2，则顶点B到x轴的距离是（　　）
A．2 B．4 C．
2
D．
4
2
组卷：284引用：8难度：0.8
解析
6．一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为P₂A，P₁D，P₄D，P₄C，P₃C的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：
①直线AF与直线BQ是异面直线；
②直线BE与直线MN是异面直线；
③直线BQ与直线MN共面；
④直线BE与直线AF是异面直线．
其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：132引用：4难度：0.7
解析
7．灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格．杰斯决定更换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为10cm,下底半径为18cm,母线长为17cm,侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（　　）
A．969πcm² B．952πcm² C．864πcm² D．476πcm²
组卷：53引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，M是A₁B₁的中点，点N在棱CC₁上，且CN=2NC₁．
（1）作出过点D，M，N的平面截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得的截面，写出作法；
（2）求（1）中所得截面的周长．
组卷：126引用：3难度：0.5
解析
22．如图，某巡逻艇在A处发现正东方向30海里的B处有一艘走私船正沿东偏北θ（
0
＜
θ
＜
π
2
）的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船2倍的速度沿东偏北α（
0
＜
α
＜
π
2
）的方向直线追去，并在F处拦截．若点F在警戒水域ACDE内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截．已知B为AC的中点．
（1）若
θ
=
π
6
，求sinα；
（2）若对任意的
θ
∈
（
0
，
π
2
）
都可以通过调整α的大小来实现安全拦截，求AE的最小值．
组卷：61引用：4难度：0.6
解析