2023年天津市河西区新华中学高考数学统练试卷（二）

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45.0分）

• 1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={x∈U||x-2|＜1}，则∁_UA=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{2}

  D．{0，1，3，4}
  组卷：414引用：8难度：0.7

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• 2．已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得β=kπ+（-1）^kα”是“sinα=sinβ”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 3．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（　　）

  A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人

  B．12月份人均用电量不低于20度的有500人

  C．12月份人均用电量为25度

  D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为 1 10
  组卷：762引用：10难度：0.7

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• 4．设

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  0

  .

  5

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  4

  （

  lo

  g

  3

  4

  ）

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：488引用：9难度：0.7

  解析

• 5．函数y=

  2

  -

  ln

  x

  2

  2

  +

  ln

  x

  2

  sinx,x∈[-e,e]的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：356引用：4难度：0.8

  解析

• 6．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为

  2

  3

  m,轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为

  3

  3

  m

  2

  的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（　　）

  A．21πm3

  B．18πm3

  C． （ 18 + 3 3 ） π m 3

  D． （ 20 + 3 3 ） π m 3
  组卷：639引用：7难度：0.6

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三、解答题（本大题共5小题，共75分）

• 19．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  =

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{a_n}的前n项和为S_n．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）已知

  b

  n

  =

  1

  S

  2

  n

  +

  5

  n

  ，

  c

  n

  =

  b

  n

  +

  1

  4

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  2

  ．
  ①求数列{b_n}前n项和T_n；
  ②证明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  +

  k

  4

  k

  -

  1

  ＜

  8

  -

  n

  +

  4

  2

  n

  -

  1

  ．
  组卷：603引用：3难度：0.4

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• 20．已知函数f（x）=ax³+x²-ax,其中a∈R且a≠0．
  （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）求函数g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  3

  a

  lnx的单调区间；
  （Ⅲ）若存在a∈（-∞，-1]，使函数h（x）=f（x）+f′（x），x∈[-1，b]（b＞-1）在x=-1处取得最小值，试求b的最大值．
  组卷：325引用：3难度：0.1

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