已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2-an=4（n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn．
（1）求{an}的通项公式；
（2）已知bn=1S2n+5n，cn=bn+14nbnbn+2．
①求数列{bn}前n项和Tn；
②证明：n∑k=1ck+k4k-1＜8-n+42n-1．
a
n
+
2
-
a
n
=
4
（
n
∈
N
*
）
b
n
=
1
S
2
n
+
5
n
c
n
=
b
n
+
1
4
n
b
n
b
n
+
2
n
∑
k
=
1
c
k
+
k
4
k
-
1
＜
8
-
n
+
4
2
n
-
1
【答案】（1）
；
（2）①；
②证明见解析．
a
n
=
2 n - 1 ， n = 2 k - 1 |
2 n - 2 ， n = 2 k |
，
k
∈
N
*
（2）①
T
n
=
n
4
（
n
+
1
）
②证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/8 8:0:10组卷：603引用：3难度：0.4
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