2018-2019学年湖南省长沙一中高二（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分）

• 1．设集合A={x|x²-4＞0}，B={x|x+2＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞2}

  B．{x|x＜-2}

  C．{x|x＜-2或x＞2}

  D． { x | x ＜ 1 2 }
  组卷：75引用：12难度：0.9

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• 2．设a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（　　）

  A．a|c|＞b|c|

  B．ac2＞bc2

  C．a2c＞b2c

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：31引用：5难度：0.9

  解析

• 3．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（　　）

  A．4 3 +4

  B．4 3

  C．8

  D．12
  组卷：16引用：6难度：0.9

  解析

• 4．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（　　）

  A．n＜2016

  B．n＜2017

  C．n＜2018

  D．n＜2019
  组卷：1引用：1难度：0.8

  解析

• 5．等比数列{a_n}中，a₄=2，a₅=5，则数列{lga_n}的前8项和等于（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：4713引用：80难度：0.9

  解析

• 6．若2x+y≥0，z=y²-2y+x²+6x,则z的最小值为（　　）

  A．5

  B．-5

  C．15

  D．-15
  组卷：2引用：1难度：0.7

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• 7．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为（　　）

  A．0.3

  B．0.6

  C．0.5

  D．0.8
  组卷：206引用：3难度：0.8

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三、解答题[本大題共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）

• 21．已知圆O：x²+y²=2，直线l：y=kx-2．
  （1）若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；
  （2）若

  k

  =

  1

  2

  ，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，则直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由．
  （3）若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为

  M

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，求四边形EGFH的面积的最大值．
  组卷：202引用：2难度：0.7

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• 22．已知函数f（x）=x-a,g（x）=a|x|，a∈R．
  （1）设F（x）=f（x）-g（x）．
  ①若a=

  1

  2

  ，求函数y=F（x）的零点；
  ②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．
  （2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[-2，2]，若对任意x₁，x₂∈[-2，2]，|h（x₁）-h（x₂）|≤6恒成立，试求a的取值范围．
  组卷：164引用：4难度：0.3

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