苏教版（2019）选择性必修第一册《第5章 导数及其应用》2023年单元测试卷（8）

一、选择题

• 1．函数f（x）=x⁴-2x³的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．y=-2x-1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-3

  D．y=2x+1
  组卷：6016引用：32难度：0.8

  解析

• 2．已知曲线y=ae^x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b,则（　　）

  A．a=e,b=-1

  B．a=e,b=1

  C．a=e-1，b=1

  D．a=e-1，b=-1
  组卷：1460引用：67难度：0.9

  解析

• 3．函数y=-x⁴+x²+2的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：6985引用：20难度：0.7

  解析

• 4．若x=-2是函数f（x）=（x²+ax-1）•e^x的极值点，则f（x）的极小值为（　　）

  A．-1

  B．-2e-3

  C．-e

  D．1
  组卷：406引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知a∈R，设函数f（x）=

  x 2 - 2 ax + 2 a , x ≤ 1 ，

  x - alnx , x ＞ 1 ，

  若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（　　）

  A．[0，1]

  B．[0，2]

  C．[1，e]

  D．[0，e]
  组卷：206引用：11难度：0.5

  解析

• 6．设a,b∈R，函数f（x）=

  x , x ＜ 0 ，

  1 3 x 3 - 1 2 （ a + 1 ） x 2 + ax , x ≥ 0 ．

  若函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点，则（　　）

  A．a＜-1，b＜0

  B．a＜-1，b＞0

  C．a＞-1，b＜0

  D．a＞-1，b＞0
  组卷：3385引用：18难度：0.3

  解析

三、解答题

• 19．已知函数f（x）=sin²xsin2x.
  （1）讨论f（x）在区间（0，π）的单调性；
  （2）证明：|f（x）|≤

  3

  3

  8

  ；
  （3）设n∈N*，证明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤

  3

  n

  4

  n

  ．
  组卷：6762引用：7难度：0.4

  解析

• 20．已知关于x的函数y=f（x），y=g（x）与h（x）=kx+b（k,b∈R）在区间D上恒有f（x）≥h（x）≥g（x）．
  （1）若f（x）=x²+2x,g（x）=-x²+2x,D=（-∞，+∞），求h（x）的表达式；
  （2）若f（x）=x²-x+1，g（x）=klnx,h（x）=kx-k,D=（0，+∞），求k的取值范围；
  （3）若f（x）=x⁴-2x²，g（x）=4x²-8，h（x）=4（t³-t）x-3t⁴+2t²（0＜|t|≤

  2

  ），D=[m,n]⊂[-

  2

  ，

  2

  ]，求证：n-m≤

  7

  ．
  组卷：1672引用：6难度：0.1

  解析