2022-2023学年北京市顺义区牛栏山一中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一是符合题目）

• 1．已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．12
  组卷：460引用：4难度：0.8

  解析

• 2．复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，-1）

  C．（1，-1）

  D．（-1，1）
  组卷：17引用：9难度：0.9

  解析

• 3．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象，则φ的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：307引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥α	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若α∥β，m∥α，则m∥β	D．若α∥β，m⊥α，则m⊥β
  组卷：151引用：10难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  3

  asin

  B

  =

  3

  bcos

  A

  ，则∠A=（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：668引用：4难度：0.8

  解析

• 6．向量

  a

  ，

  b

  ，

  e

  ，

  e

  2

  在正方形网格中的位置如图所示，若

  a

  -

  b

  =λ

  e

  1

  +μ

  e

  2

  （λ，μ∈R），则

  λ

  μ

  =（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．-3

  D． - 1 3
  组卷：386引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤．）

• 19．如图，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，AA₁=a,E，F分别是棱BC，DD₁的中点．
  （Ⅰ）求证：BD⊥A₁C；
  （Ⅱ）求证：EF∥平面A₁BD；
  （Ⅲ）若平面A₁BC⊥平面A₁DC，求a的值．
  组卷：323引用：1难度：0.4

  解析

• 20．若点（x₀，y₀）在函数f（x）的图象上，且满足y₀•f（y₀）≥0，则称x₀是f（x）的ξ点．函数f（x）的所有ξ点构成的集合称为f（x）的ξ集．
  （Ⅰ）判断

  2

  π

  3

  是否是函数f（x）=tanx的ξ点，并说明理由；
  （Ⅱ）若函数f（x）=sin（πx），求f（x）的ξ集；
  （Ⅲ）若定义域为R的连续函数f（x）的ξ集D是实数集的真子集，求证：{x|f（x）=0}≠∅．
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析