若点（x₀，y₀）在函数f（x）的图象上，且满足y₀•f（y₀）≥0，则称x₀是f（x）的ξ点．函数f（x）的所有ξ点构成的集合称为f（x）的ξ集．
（Ⅰ）判断
2
π
3
是否是函数f（x）=tanx的ξ点，并说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）=sin（πx），求f（x）的ξ集；
（Ⅲ）若定义域为R的连续函数f（x）的ξ集D是实数集的真子集，求证：{x|f（x）=0}≠∅．

【答案】（Ⅰ）

是函数f（x）=tanx的ξ点，利用见解析；
（Ⅱ）R；
（Ⅲ）证明过程见解析．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/5/7 8:0:9组卷：8引用：1难度：0.5

相似题

1．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（　　）
A．-3 B．3 C．-1 D．7
发布：2024/12/15 2:0:2组卷：17引用：3难度：0.8
解析
2．已知直线y=-x+2分别与函数
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
发布：2024/12/29 11:0:2组卷：246引用：9难度：0.6
解析
3．已知函数f（x）=（x-1）|x-a|+4有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：107引用：2难度：0.5
解析

A． e x 1 + e x 2 ＞2e	B．x₁x₂＞ e 4
C． ln x 1 x 1 + x 2 ln x 2 ＞0	D． e x 1 + ln （ 2 x 2 ）＞ 2

1．若{x|x2+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（ ）