2021-2022学年江苏省连云港市灌南高级中学高二（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线y+2=0的倾斜角和斜率分别是（　　）

  A． π 4 ，1	B．0，0
  C． π 2 ，不存在	D．不存在，不存在
  组卷：134引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=x²-1，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是（　　）

  A．2.1

  B．0.21

  C．1.21

  D．12.1
  组卷：1182引用：17难度：0.9

  解析

• 3．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的

  1

  7

  是较小的两份之和，问最小一份为（　　）

  A． 5 3

  B． 10 3

  C． 5 6

  D． 11 6
  组卷：839引用：56难度：0.9

  解析

• 4．直线l过点（-4，0）且与圆（x+1）²+（y-2）²=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（　　）

  A．5x+12y+20=0	B．5x-12y+20=0或x+4=0
  C．5x-12y+20=0	D．5x+12y+20=0或x+4=0
  组卷：871引用：17难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）的导函数为f'（x），函数g（x）=（x-1）f'（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）在（-∞，-2），（1，2）上为减函数

  B．f（x）在（-2，1），（2，+∞）上为增函数

  C．f（x）的极小值为f（-2），极大值为f（2）

  D．f（x）的极大值为f（-2），极小值为f（2）
  组卷：430引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是f（x）的导函数，满足：e^xf（x）+（e^x+1）f′（x）＞0，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  2

  ，则不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  e

  +

  1

  2

  （

  e

  x

  +

  1

  ）

  的解集为（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）	D．（1，+∞）
  组卷：276引用：4难度：0.4

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上存在点P使得∠F₁PF₂是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 2 2 ）

  B． （ 2 2 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  组卷：443引用：16难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x₀，y₀）是椭圆C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =1上一点，从原点O向圆M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²作两条切线，分别与椭圆C交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k₁，k₂．
  （1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
  （2）若r=

  4

  5

  5

  ，求证：k₁k₂=-

  1

  4

  ；
  （3）在（2）的情况下，求|OP|•|OQ|的最大值．
  组卷：151引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-

  1

  +

  x

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+b,求实数a,b的值；
  （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上存在单调增区间，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若f（x）在区间（0，2）上存在极大值，求实数a的取值范围（直接写出结果）．
  组卷：124引用：3难度：0.3

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