2020-2021学年重庆市荣昌中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共十二题：共36分）

• 1．在实数0，-2，-

  1

  2

  ，3中，最小的数是（　　）

  A．0

  B．-2

  C．- 1 2

  D．3
  组卷：6引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若代数式

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥2

  B．x≠2且x≥1

  C．x≠1

  D．x＞1且x≠2
  组卷：111引用：1难度：0.9

  解析

• 3．关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：2323引用：22难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=-2x²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，-2）

  C．（-2，0）

  D．（2，0）
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 5．估计

  30

  ÷

  6

  +

  1

  的值应在（　　）

  A．0和1之间

  B．1和2之间

  C．2和3之间

  D．3和4之间
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 6．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　）
  

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：1660引用：20难度：0.9

  解析

• 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其

  2

  3

  的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为（　　）

  A． x + 1 2 y = 50 2 3 x + y = 50	B． x + 1 2 y = 50 x + 2 3 y = 50
  C． 1 2 x + y = 50 2 3 x + y = 50	D． 1 2 x + y = 50 x + 2 3 y = 50
  组卷：2457引用：40难度：0.6

  解析

• 8．下列命题中是真命题的是（　　）

  A．同位角相等

  B．角平分线上的点到角两边的距离相等

  C．4的平方根是2

  D．相等的角是对顶角
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共八题：共66分）

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+4交于点A（-1，0），B（4，0），交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上的一点．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）若Q为y轴右侧抛物线上一点，且满足

  S

  △

  ABQ

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ，求点Q的坐标．（3）求△PBC的面积的最大值以及此时点P的坐标．
  组卷：28引用：1难度：0.5

  解析

• 26．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点D是边AB的中点，连接CD，点E在边BC上，且AE⊥CD交CD于点F．
  （1）如图1，当∠ACB=60°时，若CD=

  7

  ，求AF的长；
  （2）如图2，当∠ACB=45°时，连接BF，求证：CD+DF=AF+

  2

  BF；
  （3）如图3，当∠ACB=75°时，直接写出

  FA

  CF

  的值．
  
  组卷：367引用：2难度：0.1

  解析