2022-2023学年江苏省淮安市楚州中学、新马高级中学联考高一（下）期中数学试卷
发布：2024/7/21 8:0:9
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
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1．sin75°=（ ）
组卷：283引用：4难度：0.9 -
2．在△ABC中，A=30°，C=45°，c=
，则a的值为（ ）2组卷：21引用：3难度：0.8 -
3．已知
，a满足：b，|a|=3，|b|=2，则|a+b|=4=（ ）|a-b|组卷：250引用：28难度：0.9 -
4．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为29.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为76.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a,则表高（即AC的长）为（ ）
组卷：33引用：4难度：0.7 -
5．如图，D是AB上靠近B的四等分点，E是AC上靠近A的四等分点，F是DE的中点，设，AB=a，则AC=b=（ ）AF组卷：191引用：4难度：0.7 -
6．已知tan110°=a,求tan50°的值（用a表示），王老师得到的结果是
，叶老师得到的结果是a-31+3a，对此你的判断是（ ）1-a22a组卷：90引用：1难度：0.5 -
7．已知
，b=2cos222.5°-1，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，则a,b,c的大小顺序为（ ）a=22（cos1°-sin1°）组卷：120引用：2难度：0.7
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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21．下面问题的条件①BA=3，②BC=
，③BD=7，④∠A=60°有多余，现请你在①BA=3，④∠A=60°中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题．7
已知△ABC中，D是AC边的中点，你删去的条件是 _____请写出用剩余条件解答本题的过程．
（1）求AC的长：
（2）∠BAC的平分线交BC于点E，求AE的长．组卷：103引用：3难度：0.7 -
22．如图，A、B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且∠AOB=θ（θ为锐角），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．
（1）求（结果用θ表示）；OA•AB
（2）若θ=60°：
①求的最大值；CA•CB
②设，求OM=tOB（0＜t＜1）的取值范围．S△COMS△BMA组卷：59引用：1难度：0.5
