2022-2023学年浙江省宁波市效实中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：共8题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x∈Z|x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．（0，3]

  D．[-2，+∞）
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设m∈R，命题“存在m＞0，使方程x²+x-m=0有实根”的否定是（　　）

  A．任意m＞0，使方程x2+x-m=0无实根

  B．任意m≤0，使方程x2+x-m=0有实根

  C．存在m＞0，使方程x2+x-m=0无实根

  D．存在m≤0，使方程x2+x-m=0有实根
  组卷：213引用：6难度：0.8

  解析

• 3．（1+x）ⁿ展开式中二项式系数最大的是

  C

  5

  n

  ，则n不可能是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：419引用：3难度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：505引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ a

  2 x ， x ＞ a

  ，若f（x）的值域是R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．[0，1]

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，1]
  组卷：1251引用：6难度：0.7

  解析

• 6．某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有（　　）

  A．288种

  B．336种

  C．384种

  D．672种
  组卷：561引用：6难度：0.7

  解析

• 7．一枚质地均匀的骰子，其六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6．现将此骰子任意抛掷2次，正面向上的点数分别为X₁，X₂.设

  Y

  1

  =

  X 1 ， X 1 ≥ X 2

  X 2 ， X 1 ＜ X 2

  ，设

  Y

  2

  =

  X 1 ， X 1 ≤ X 2

  X 2 ， X 1 ＞ X 2

  ，记事件A=“Y₁=5”，B=“Y₂=3”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 5

  D． 2 11
  组卷：295引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：共5题，17-18题每题9分，19-21题每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 20．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：
  

  	喜欢足球	不喜欢足球	合计
  男生		40
  女生	30
  合计

  （1）根据所给数据完成上表，依据α=0.001的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？
  （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为

  2

  3

  ，这名女生进球的概率为

  1

  2

  ，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数X的分布列和数学期望．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
  组卷：127引用：13难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=x²-4ax+a²-2．
  （1）设不等式f（x）+4≤0的解集为A，若A⊆{x|0≤x≤3}，求实数a的取值范围；
  （2）若g（x）=f（x）+|x²-1|在区间（0，3）内有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求实数a的取值范围．
  组卷：94引用：1难度：0.5

  解析