2023-2024学年上海市徐汇区南洋模范中学高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i,（i为虚数单位），则a=

  ．
  组卷：171引用：7难度：0.8

  解析

• 2．在空间四点中，三点共线是四点共面的

  条件．
  组卷：97引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数y=lnsinx的定义域为

  ．
  组卷：23引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（4，-7），若

  a

  ∥

  c

  ，

  a

  ⊥（

  b

  +

  c

  ），则|

  c

  |=

  ．
  组卷：1018引用：13难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinα

  =

  2

  m

  -

  5

  m

  +

  1

  ，

  cosα

  =

  -

  m

  m

  +

  1

  ，且α为第二象限角，则tanα=

  ．
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  1

  的图象向右平移

  个单位长度后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象．
  组卷：33引用：4难度：0.5

  解析

• 7．设α和β是关于x的方程x²-4x+m=0的两个虚数根，若α、β、-1在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数m=

  ．
  组卷：130引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  si

  n

  2

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  -

  3

  cos

  2

  x

  ．
  （1）将函数解析式化为f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，-π≤φ≤π）的形式；
  （2）若不等式|f（x）-m|＜2对任意

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  恒成立，求实数m的取值范围；
  （3）将f（x）图像先向左平移

  π

  12

  个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图像．若关于x的方程g（x）=a在x∈[0，π]上有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：55引用：4难度：0.7

  解析

• 21．已知数列{a_n}，若{a_n+a_n+1}为等比数列，则称{a_n}具有性质P．
  （1）若数列{a_n}具有性质P，且a₁=a₂=1，a₃=3，求a₄、a₅的值；
  （2）若b_n=2ⁿ+（-1）ⁿ，判断数列{b_n}是否具有性质P并证明；
  （3）设c₁+c₂+⋯+c_n=n²+n,数列{d_n}具有性质P，其d₁=1，d₃-d₂=c₁，d₂+d₃=c₂，试求数列{d_n}的通项公式．
  组卷：117引用：7难度：0.5

  解析