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2023-2024学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/4 6:0:3

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

1．实数4的平方根是（　　）
A．2 B．-2 C．
2
D．±2
组卷：377引用：6难度：0.8
解析
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（　　）
A．（2，-4） B．（-2，4） C．（-2，-4） D．（2，4）
组卷：389引用：10难度：0.8
解析
3．在△ABC中a,b,c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c=5：12：13 B．
a
：
b
：
c
=
1
：
2
：
3
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．∠A+∠B=∠C
组卷：556引用：5难度：0.9
解析
4．下列数中-4，
23
7
，3.1415，-3π，3.030030003…中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：212引用：1难度：0.7
解析
5．下列计算中，结果错误的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．
5
3
-
2
3
=
3
3
C．
6
÷
2
=
3
D．
（
-
2
）
2
=
2
组卷：1052引用：9难度：0.5
解析
6．已知点（-2，y₁），（3，y₂）都在直线y=-x+1上，则y₁与y₂的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＞y₂ D．无法确定
组卷：316引用：2难度：0.7
解析
7．一次函数y₁=ax+b与正比例函数y₂=-bx在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3533引用：12难度：0.7
解析
8．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
组卷：1111引用：7难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

25．如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥I交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线l₁：y=kx+2分别与y轴，x轴交于点A、B（-1，0）．
（1）求k的值和点A的坐标；
（2）在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，求点E的坐标；
（3）将直线l₁绕点A旋转45°得到l₂，求l₂的函数表达式．
组卷：968引用：4难度：0.4
解析
26．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为△ABC外一点．
【探究发现】（1）如图1，点D在边AB下方，∠ADB=90°．学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段AD、BD、CD之间的数量关系．他们的思路是这样的，作EC⊥CD，取EC=CD，连接BE．易证△ADC≌△BEC．通过等量代换得到线段之间的数量关系．请根据同学们的思路，写出△ADC≌△BEC的证明过程．
【迁移运用】（2）如图2，点D在边AB上方，∠ADB=90°．猜想线段AD、BD、BC之间的数量关系，并证明你的结论．
【延伸拓展】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAC=∠ADC=45°，若AD=2，CD=4，请直接写出BD的值．
组卷：411引用：2难度：0.5
解析