如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥I交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=kx+2分别与y轴，x轴交于点A、B（-1，0）．
（1）求k的值和点A的坐标；
（2）在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，求点E的坐标；
（3）将直线l1绕点A旋转45°得到l2，求l2的函数表达式．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）k=2，点A（0，2）；
（2）点E的坐标为（-2，3）；
（3）y=x+2或y=-3x+2．
（2）点E的坐标为（-2，3）；
（3）y=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/4 6:0:3组卷：1025引用：4难度：0.4
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，与正比例函数的图象交于点A．y=12x
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若动点M在线段AC上运动，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出此时点M的坐标．12
（3）在y轴上是否存在点N，使△NAC为等腰三角形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/9/11 15:30:1组卷：183引用：1难度：0.3 -
2．如图，直线y=kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且OA=
OC，∠CBA=45°，点P是直线BC上的一点．12
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P从点B出发沿射线BC方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接AP，设△PAC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；2
（3）若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．
发布：2025/9/11 15:30:1组卷：750引用：1难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC＞AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“从属点”．
已知点A的坐标为（0，1）．
（1）如图1，若点B为（2，1），在点C1（0，-2），C2（2，2），C3（1，0）中，线段AB的“从属点”是
；
（2）如图2，若点B为（1，0），点P在直线y=-2x-3上，且点P为线段AB的“从属点”，求点P的坐标；
（3）点B为x轴上的动点，直线y=2x+b（b≠0）与x轴，y轴分别交于M，N两点，若存在某个点B，使得线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，直接写出b的取值范围．
发布：2025/9/11 14:30:1组卷：180引用：1难度：0.1
