当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年陕西省榆林十中高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/8/31 13:0:8

一、单选题。(本大题共12小题，每小题5分）

1．若复数z满足（1+2i）z=1+i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：51引用：3难度：0.8
解析
2．用反证法证明命题：“设a,b,c为实数，满足a+b+c是无理数，则a,b,c至少有一个是无理数”时，假设正确的是（　　）
A．假设a,b,c都是有理数
B．假设a,b,c至少有一个是有理数
C．假设a,b,c不都是无理数
D．假设a,b,c至少有一个不是无理数
组卷：171引用：6难度：0.7
解析
3．在直角坐标系xOy中，点
M
（
-
3
，-
1
）
．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标可以为（　　）
A．
（
2
，
π
6
）
B．
（
2
，
7
π
6
）
C．
（
2
，
π
3
）
D．
（
2
，
2
π
3
）
组卷：27引用：3难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=x+4sinx,则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）
A．5x-y=0 B．5x+y=0 C．x-5y=0 D．x+5y=0
组卷：134引用：4难度：0.8
解析
5．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（　　）
（参考公式：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
⋯
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
（
n
∈
N
*
）
）
A．1450 B．1490 C．1540 D．1580
组卷：113引用：7难度：0.6
解析
6．设随机变量X～B（2，p），Y～B（4，p），若
P
（
X
≥
1
）
=
5
9
，则D（Y）=（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．
4
9
D．
8
9
组卷：329引用：5难度：0.7
解析
7．用数学归纳法证明
1
+
2
+
3
+
…
+
n
2
=
n
2
+
n
4
2
，
n
∈
N
*
，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（　　）
A．k²+1
B．（k+1）²
C．（k²+1）+（k²+2）+⋯+（k+1）²
D．
（
k
+
1
）
2
+
（
k
+
1
）
4
2
组卷：106引用：9难度：0.7
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三、解答题。(本大题共6小题，共70分）

21．在科学、文化、艺术、经济等领域，出现过大量举世瞩目的“左撇子”天才，如：相对论提出者爱因斯坦，万有引力定律的发现者牛顿，镭的发现者居里夫人，诺贝尔奖获得者杨振宁，著有《变形记》的小说家弗兰兹卡夫卡，乒乓球女将王楠等．正因为如此多的“左撇子”在不同领域取得了卓越的成就，所以越来越多的人认为“左撇子”会更聪明，这是真的吗？某学校数学社成员为了了解真相，决定展开调查．他们从学生中随机选取100位同学，统计他们惯用左手还高智商人群，统计情况如下表．是惯用右手，并通过测验获取了他们的智力商数，将智力商数不低于120视为高智商人群，统计结果如下表．

智力商数不低于120 智力商数低于120 总计

惯用左手 4 6 10

惯用右手 16 74 90

总计 20 80 100

（Ⅰ）能否有90%的把握认为智力商数与是否惯用左手有关？
（Ⅱ）从智力商数不低于120分的这20名学生中，按惯用左手和惯用右手采用分层抽样，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人代表学校参加区里的素养大赛，求这2人中至少有一人是惯用左手的概率．
参考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

组卷：203引用：3难度：0.8

解析

22．已知函数f（x）=e^x-ax.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若关于x的不等式 ax＜e^x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
组卷：41引用：1难度：0.4
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

	智力商数不低于120	智力商数低于120	总计
惯用左手	4	6	10
惯用右手	16	74	90
总计	20	80	100

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2022-2023学年陕西省榆林十中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、单选题。(本大题共12小题，每小题5分）

1．若复数z满足（1+2i）z=1+i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

2．用反证法证明命题：“设a,b,c为实数，满足a+b+c是无理数，则a,b,c至少有一个是无理数”时，假设正确的是（ ）

3．在直角坐标系xOy中，点M（-3，-1）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标可以为（ ）

4．已知函数f（x）=x+4sinx,则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（ ）

6．设随机变量X～B（2，p），Y～B（4，p），若P（X≥1）=59，则D（Y）=（ ）

7．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n2+n42，n∈N*，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（ ）

三、解答题。(本大题共6小题，共70分）

22．已知函数f（x）=ex-ax.（1）讨论f（x）的单调性；（2）若关于x的不等式 ax＜ex在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

1．若复数z满足（1+2i）z=1+i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

2．用反证法证明命题：“设a,b,c为实数，满足a+b+c是无理数，则a,b,c至少有一个是无理数”时，假设正确的是（　　）

3．在直角坐标系xOy中，点
M
（
-
3
，-
1
）
．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标可以为（　　）

4．已知函数f（x）=x+4sinx,则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

6．设随机变量X～B（2，p），Y～B（4，p），若
P
（
X
≥
1
）
=
5
9
，则D（Y）=（　　）

7．用数学归纳法证明
1
+
2
+
3
+
…
+
n
2
=
n
2
+
n
4
2
，
n
∈
N
*
，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-ax.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若关于x的不等式 ax＜e^x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．