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2023-2024学年北京十四中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/28 0:0:2

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：257引用：10难度：0.9
解析
2．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程变形为（　　）
A．（x-1）²=6 B．（x+1）²=6 C．（x-2）²=9 D．（x+2）²=9
组卷：215引用：13难度：0.9
解析
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为（　　）
A．27° B．108° C．116° D．128°
组卷：2181引用：42难度：0.9
解析
4．二次函数y=ax²+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：249引用：6难度：0.6
解析
5．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时．列了如下表格：

x … -2 -1 0 1 2 …

y … 3 4 3 0 -5 …

根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax²+bx+c=-5的解为（　　）
A．x₁=2，x₂=-2 B．x₁=2，x₂=-3 C．x₁=2，x₂=-4 D．x₁=2，x₂=-5
组卷：484引用：6难度：0.9
解析
6．下列有关圆的一些结论，其中正确的是（　　）
A．圆内接四边形对角互补
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D．任意三点可以确定一个圆
组卷：643引用：6难度：0.7
解析
7．在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（　　）
A．向左平移8个单位 B．向右平移8个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
组卷：403引用：5难度：0.7
解析
8．已知某函数的图象过A（2，1），B（-1，-2）两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y=4x平行；
②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线
x
=
1
2
左侧．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
组卷：495引用：8难度：0.4
解析

二、填空题（共16分，每题2分）

9．已知y=（m-2）x^|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为
．
组卷：1143引用：16难度：0.8
解析

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三、解答题（共68分，第17题8分，第18题4分，第19-24题5分，第25-26题6分，第27-28题7分）

27．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE．连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF．
（1）若∠BAP=α，直接写出∠ADF的大小（用含α的式子表示）；
（2）求证：BF⊥DF；
（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．
组卷：1649引用：8难度：0.2
解析
28．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x,y）和图形W，给出如下定义：
过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a,b）满足a≤x且b≤y,则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：已知A（1，2），B（3，1），则点P（5，4）为线段AB的一个覆盖的特征点．
（1）已知点C（2，3），
①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆盖特征点的为
；
②若在一次函数y=mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，求m的取值范围．
（2）以点D（2，4）为圆心，半径为1作圆，在抛物线y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆盖的特征点，直接写出a的取值范围
．
组卷：795引用：10难度：0.1
解析