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2022-2023学年广东省汕头市蓝田中学八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/7/10 8:0:8

一、选择题本题包括10小题，每小题3分，共30分

1．下列各项中，是最简二次根式的是（　　）
A．
15
B．
12
C．
1
3
D．
3
12
组卷：117引用：4难度：0.8
解析
2．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（　　）
A．3，3，5 B．9，6，8 C．4，5，6 D．5，12，13
组卷：241引用：7难度：0.7
解析
3．代数式
2
x
-
3
有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．
x
≥
3
2
B．
x
≥
-
3
2
C．
x
≤
-
3
2
D．
x
≤
3
2
组卷：202引用：5难度：0.7
解析
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．四条边都相等
C．邻角互补 D．对角线互相平分
组卷：177引用：4难度：0.6
解析
5．下列计算中，正确的是（　　）
A．
2
3
+
3
2
=
5
5
B．
3
3
×
3
2
=
3
6
C．
27
÷
3
=
3
D．
2
2
-
2
=
2
组卷：335引用：13难度：0.7
解析
6．在平面直角坐标系中有两点A（3，0）和B（0，4），则这两点之间的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
组卷：303引用：6难度：0.5
解析
7．如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（　　）
A．1
1
2
B．
2
C．
3
D．1.4
组卷：207引用：6难度：0.8
解析

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五、解答题本题包括2小题，每小题12分，共24分

22．阅读材料：像（
5
+
2
）×
（
5
-
2
）
=1，
a
•
a
=
a
（a≥0），……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知a=
1
2
-
1
，求3a²-6a-1的值．”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为a=
1
2
-
1
=
2
+
1
（
2
-
1
）
×
（
2
+
1
）
=
2
+1，所以a-1=
2
，所以（a-1）²=2，所以a²-2a+1=2，所以a²-2a=1，所以3a²-6a=3，所以3a²-6a-1=2，请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
（1）
3
-
2
的有理化因式是
，
1
3
-
2
=
；
3
-
2
的有理化因式是
，
1
3
-
2
=
；
（2）若a=
2
3
-
7
，求-2a²+12a+3的值．
组卷：332引用：5难度：0.5
解析
23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）如图1，连接AE，求证：AE=AF；
（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，并加以证明；
（3）如图2，将这个含45°角的直角三角板ECF的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边BC、DC的延长线上，其他条件不变，当AB=3，CE=2时，求MN的长．
组卷：218引用：6难度：0.4
解析