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2022-2023学年湖南省永州一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/6 8:0:9

一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=a²+a+（a+1）i为纯虚数，则实数a的值为（　　）
A．0 B．0或-1 C．1 D．-1
组卷：220引用：7难度：0.7
解析
2．若向量
a
与向量
b
的夹角为60°，|
b
|=4，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-72，则|
a
|=（　　）
A．12 B．6 C．4 D．2
组卷：170引用：19难度：0.9
解析
3．在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，若
AD
=
λ
AB
+
μ
BC
，则λ+μ=（　　）
A．1 B．
1
3
C．
2
3
D．
4
3
组卷：72引用：2难度：0.7
解析
4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表示为v=
1
2
log₃
Q
100
，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以
3
ln
2
ln
3
m/s的速度游动时，其耗氧量是静止时耗氧量的倍数为（　　）
A．
8
3
B．8 C．32 D．64
组卷：67引用：3难度：0.7
解析
5．在△ABC中，AC=3，向量
AB
在
AC
上的投影向量为-2•
AC
|
AC
|
，
S
△
ABC
=3，则BC=（　　）
A．5 B．
2
7
C．
29
D．
4
2
组卷：37引用：2难度：0.7
解析
6．在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则△ABC的形状一定是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
组卷：106引用：8难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象如图所示，图象与x轴的交点为
M
（
5
2
，
0
）
，与y轴的交点为N，最高点P（1，A），且满足NM⊥NP．若将f（x）的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为g（x），则g（0）=（　　）
A．
-
10
2
B．0 C．
10
2
D．
10
组卷：236引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在菱形ABCD中，
BE
=
1
2
BC
，
CF
=
2
FD
．
（1）若
|
AB
|
=
4
，∠BAD=60°，求
AC
•
CF
；
（2）若菱形ABCD的边长为6，求
AE
•
EF
的取值范围．
组卷：13引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为
π
2
，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为
（
π
12
，
2
）
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：存在大于
π
3
的正实数x₀，使得不等式
|
f
（
x
）
|
lnx
＞
2
3
在区间
（
x
0
，
e
）
有解．（其中e为自然对数的底数）
组卷：44引用：2难度：0.4
解析