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2023年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学中考数学三模试卷

发布：2024/7/10 8:0:8

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数-2的相反数是（　　）
A．-2 B．2 C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：546引用：115难度：0.9
解析
2．地球上的陆地面积约为149000000km²，数字149000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.49×10⁷ B．1.49×10⁸ C．1.49×10⁹ D．1.49×10¹⁰
组卷：448引用：10难度：0.9
解析
3．下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：333引用：12难度：0.9
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．3a⁴-2a⁴=a⁴ B．（a⁴）²=a⁶ C．（2a⁴）⁴=2a⁸ D．a⁴÷a⁴=a
组卷：214引用：6难度：0.6
解析
5．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
组卷：218引用：5难度：0.7
解析
6．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：159引用：9难度：0.8
解析
7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为（　　）
A．27° B．108° C．116° D．128°
组卷：2181引用：42难度：0.9
解析
8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A．
6
x
+
5
y
=
24
2
x
+
3
y
=
44
B．
6
x
+
2
y
=
44
5
x
+
3
y
=
24
C．
5
x
+
6
y
=
44
3
x
+
2
y
=
24
D．
6
x
+
5
y
=
44
2
x
+
3
y
=
24
组卷：706引用：14难度：0.8
解析

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三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25题每题10分。）

24．如图1：在⊙O中，AB为直径，C是⊙O上一点，AC=3，BC=4．过O分别作OH⊥BC于点H，OD⊥AC于点D，点E、F分别在线段BC、AC上运动（不含端点），且保持∠EOF=90°．
（1）OC=
；四边形CDOH是
（填矩形/菱形/正方形）；S_{四边形CDOH}=
；
（2）当F和D不重合时，求证：△OFD∽△OEH；
（3）①在图1中，⊙P是△CEO的外接圆，设⊙P面积为S，求S的最小值，并说明理由；
②如图2：若Q是线段AB上一动点，且QA：QB=1：n,∠EQF=90°，⊙M是四边形CEQF的外接圆，则当n为何值时，⊙M的面积最小？最小值为多少？请直接写出答案．
组卷：189引用：1难度：0.5
解析
25．我们约定：图象关于y轴对称的函数称为偶函数．
（1）下列函数是偶函数的有
（填序号）；
①y=x+2023；②y=-2001x²+2020；③
y
=
|
6
.
09
x
|
；④y=2000x²-2023x+6.19．
（2）已知二次函数y=（k+1）x²+（k²-1）x+1（k为常数）是偶函数，将此偶函数向下平移得到新的二次函数y=ax²+bx+c,新函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，若以AB为直径的圆恰好经过点C，求平移后新函数的解析式；
（3）如图，已知偶函数y=ax²+bx+c（a≠0）经过（1，2），（2，5），过点E（0，2）的一次函数的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），过点AB分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，取AB的中点Q，连接CQ、DQ，分别用S₁，S₂，S₃表示△ACQ，△QCD，△QDB的面积，若S₂=S₁•S₃．
①证明：
1
S
1
+
1
S
3
=
1
；
②求直线AB的解析式．
组卷：476引用：1难度：0.1
解析