2023-2024学年广东省佛山市南海外国语学校、三水中学附中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+ 1 x =0	B．3x2-2xy-5y2=0
  C．ax2+bx+c=0	D．（x-1）（x+2）=1
  组卷：476引用：2难度：0.6

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• 2．在下列事件中，发生的可能性最小的是（　　）

  A．标准大气压下，水的沸点为100℃

  B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环

  C．佛山10月17日的最高温度为35℃

  D．用长为10cm,10cm,20cm三根木棒做成一个三角形
  组卷：120引用：1难度：0.7

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• 3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

  A．对边平行	B．对边相等
  C．对角线互相平分	D．对角线互相垂直
  组卷：855引用：10难度：0.5

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• 4．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　）

  A．1+x+x2=25	B．x+x2=25
  C．（1+x）2=25	D．x+x（1+x）=25
  组卷：1922引用：13难度：0.5

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• 5．如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：638引用：8难度：0.6

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• 6．已知m是方程x²+x+1=0的一个根，则代数式-3m²-3m+2023的值为（　　）

  A．2026

  B．2023

  C．2020

  D．2017
  组卷：187引用：2难度：0.7

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• 7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x²-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长为（　　）

  A．9

  B．12

  C．2或5

  D．9或12
  组卷：1091引用：12难度：0.6

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

• 22．已知实数a,b,c,其中b,c满足b-2c=1，方程2x²+ax+2=0和2x²+bx+c=0有一个相同的实数根x₁，方程2x²+2x+a=0和方程2x²+cx+b=0有一个相同的实数根x₂．
  （1）用含a,b,c的式子表示方程2x²+ax+2=0和2x²+bx+c=0的一个相同的实数根x₁；
  （2）求证：x₂是方程2x²+ax+2=0的实数根；
  （3）求实数a,b,c的值．
  组卷：99引用：1难度：0.7

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• 23．综合运用
  如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F．
  （1）当BE=BF时，旋转角∠COF为

  度；
  （2）若点C（-2，4），求点B坐标与BF的长；
  （3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN．若FN=ON，将△OCN与△OAN的面积分别记为S₁与S₂．设S=S₁-S₂，CO=m,CF=n,请猜想S、m与n的数量关系，并说明理由．
  组卷：230引用：1难度：0.3

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