2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区金陵中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则z²=（　　）

  A．-3+2i

  B．-3+4i

  C．5+2i

  D．5+4i
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  3

  sinx

  在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  的最大值是（　　）

  A．2

  B．0

  C．1

  D． 3
  组卷：135引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F分别为棱CC'、AB的中点，则异面直线A'D'与EF所成角的余弦值是（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：197引用：3难度：0.6

  解析

• 4．若钝角三角形的边长分别为a,a+3，a+6，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（3，9）

  B．（0，9）

  C．（3，+∞）

  D．（9，+∞）
  组卷：160引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，在五个正方形拼接而成的图形中，β-α的值为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC是正三角形，若点M满足

  AM

  =

  1

  3

  AB

  +

  1

  2

  AC

  ，则

  AM

  与

  AC

  夹角的余弦值为（　　）

  A． 6 3

  B． 3 6

  C． 19 12

  D． 4 19 19
  组卷：128引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，在正四面体ABCD中，E，F是棱CD上的三等分点，记二面角C-AB-E，E-AB-F，F-AB-D的平面角分别为θ₁，θ₂，θ₃，则（　　）

  A．θ1=θ2=θ3

  B．θ1＜θ2＜θ3

  C．θ1=θ3＞θ2

  D．θ1=θ3＜θ2
  组卷：529引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：共6小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在△ABC中，AB=

  2

  ，BC=2，以AC为边，向△ABC外作正方形ACDE，连接BD．
  （1）当AB⊥BC时，求B到直线DE的距离；
  （2）设∠ABC=θ（0＜θ＜π），试用θ表示BD，并求BD的最大值．
  组卷：102引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知△ABC是边长为2的正三角形，M，N分别是边AB，AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=α（

  π

  3

  ≤α≤

  2

  π

  3

  ）．
  （1）分别记△AGM，△AGN的面积为S₁，S₂，试将S₁，S₂表示为α的函数；
  （2）求y=

  1

  S

  2

  1

  +

  1

  S

  2

  2

  的最大值与最小值．
  
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析