2023-2024学年四川省成都市石室天府中学高一（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

• 1．下列各组对象不能构成集合的是（　　）

  A．上课迟到的学生	B．2020年高考数学难题
  C．所有有理数	D．小于π的正整数
  组卷：1703引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x-1＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，3]

  B．（-∞，2]

  C．（-∞，1）

  D．[-2，1）
  组卷：375引用：8难度：0.9

  解析

• 3．“x≤3”是“x²-7x+12≥0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：401引用：10难度：0.9

  解析

• 4．“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的充要条件是（　　）

  A．m＞ 1 4

  B．m＜ 1 4

  C．m＜1

  D．m＞1
  组卷：893引用：18难度：0.8

  解析

• 5．已知命题p：∀x∈R，x²-x+1≥0，下列￢p形式正确的是（　　）

  A．￢p：∃x0∈R，使得x02-x0+1≥0

  B．￢p：∃x0∈R，使得x02-x0+1＜0

  C．￢p：∀x∈R，x2-x+1＜0

  D．￢p：∀x∈R，x2-x+1≤0
  组卷：362引用：13难度：0.9

  解析

• 6．已知x²+4y²=4，则

  1

  x

  2

  +

  1

  y

  2

  的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B．9

  C．1

  D． 9 4
  组卷：946引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若关于x的一元二次不等式ax²+2x+1＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）	B．（0，1）
  C．（-∞，1）	D．（-∞，0）∪（0，1）
  组卷：1405引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．当t≤x≤t+1时，设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  5

  2

  的最小值为g（t），试求g（t）关于t的表达式．
  组卷：69引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x+

  1

  2

  x

  （x＞0）．
  （1）列表、描点、连线，画出该函数的简图；
  在函数图象上取一个定点

  A

  （

  1

  2

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  ，一个动点

  B

  （

  1

  2

  +

  t

  ,

  f

  （

  1

  2

  +

  t

  ）

  ）

  ，记直线AB的坡度为g（t），g（t）=

  f

  （

  1

  2

  +

  t

  ）

  -

  f

  （

  1

  2

  ）

  （

  1

  2

  +

  t

  ）

  -

  1

  2

  ．试将g（t）化简为a+

  b

  cx

  +

  d

  （a,b,c,d均为常数）的形式；
  （2）当t趋近于0时，g（t）是否趋近于某常数k？若是，k为多少？试说明理由；
  （3）在函数图象上取一个定点A（a,f（a）），a为正的常数，一个动点B（a+t,f（a+t）），设直线AB的坡度为g（t），请直接指出，当t趋近于0时，g（t）是否趋近于某常数．
  坡度定义：若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则直线．AB．的坡度为

  y

  1

  -

  y

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析