2022-2023学年河北省唐山市开滦二中高三（上）第五次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|-3＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|3≤x≤6}

  B．{x|-1＜x≤3}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|-3＜x≤-1}
  组卷：310引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知m,n∈R，i是虚数单位，若（m-i）（1+i）=ni,则|3m-ni|=（　　）

  A． 13

  B． 2 3

  C． 15

  D．4
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知点P（2，4），Q（1，6），向量

  EF

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ）

  ，若

  PQ

  •

  EF

  =

  0

  ，则实数λ的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．1
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 4．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则立夏当日日影长为（　　）

  A．16.5尺

  B．13尺

  C．3.5尺

  D．2.5尺
  组卷：238引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinex

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：169引用：4难度：0.6

  解析

• 6．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 5 27

  C． 1 3

  D． 10 27
  组卷：123引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知a=e^0.03-1，b=0.03，c=ln1.03，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：47引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若过点F作互相垂直的两条直线l₁、l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|•|NF|的最小值．
  组卷：128引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax+lnx²（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调区间情况；
  （2）若函数f（x）=ax+lnx²（a≠0）有且只有两个零点x₁，x₂，证明：

  e

  -

  1

  ＜

  |

  x

  1

  +

  x

  2

  |

  ＜

  e

  -

  1

  2

  ．
  组卷：307引用：3难度：0.1

  解析