2022-2023学年河南省商丘市部分学校高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 5
  组卷：104引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则其侧面展开得到的扇形的圆心角为（　　）

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D．π
  组卷：81引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在复平面内，复数（1-4i）（2+3i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  6

  ）

  与

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  λ

  ）

  垂直，则λ的值是（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C．12

  D．-12
  组卷：131引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O'A'B'C'，则原四边形OABC的面积是（　　）

  A． 16 2

  B． 8 2

  C．16

  D．8
  组卷：407引用：12难度：0.7

  解析

• 6．在复平面内，复数z对应的点Z如图所示，则

  z

  3

  +

  2

  i

  =（　　）

  A． 7 13 + 4 13 i

  B． 7 13 - 4 13 i

  C．7+4i

  D．7-4i
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  AE

  =

  4

  ED

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． 11 15 a - 8 15 b	B． 2 3 a - 8 15 b
  C． - 11 15 a + 8 15 b	D． - 2 3 a + 8 15 b
  组卷：799引用：26难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图所示，在正方形ABCD中，

  |

  AB

  |

  =

  4

  ，

  AE

  =

  1

  4

  AB

  ，

  CF

  =

  1

  4

  CB

  ，AF与DE交于点G，线BG的延长线交AD于点H．
  （1）求

  AF

  •

  DE

  的值；
  （2）若

  BG

  =

  μ

  BH

  ，求实数μ的值．
  组卷：76引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且sinA（a²+b²-c²）=ab（2sinB-sinC）．
  （1）求A；
  （2）求sinB+sinC的取值范围．
  组卷：129引用：7难度：0.5

  解析